Kąty w trapezie

[pablo12321]

Suma dłudości ramion trapezu ruwnoramiennego stanowi 1/3 sumy długości jego podstaw, a stosunek długości podstaw jest równy 7:5 wysnacz miary kątów tego trapezu.

[escargot]

\(\displaystyle{ b}\) -długość ramion
\(\displaystyle{ a}\)- wspólna miara

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}(5a+7a)=2b}\)
\(\displaystyle{ b=2a}\)

kąt między ramionem a dolną podstawą oznaczmy \(\displaystyle{ \alpha}\):
\(\displaystyle{ \cos =\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \alpha =60}\) stopni

kąt między ramionem a górną podstawą wynosi \(\displaystyle{ 180- =120}\) stopni

[garb1300]

ja zrobiłem inaczej ale też wynik wyszedł mi taki sam
a-dolna podstawa
c-górna
b-ramiona
\(\displaystyle{ 2b= \frac{1}{3} (a+c)}\)
czyli \(\displaystyle{ b= \frac{1}{6} (a+c)}\)
w trapezie równoramiennym
\(\displaystyle{ a=c+2d}\)
czyli \(\displaystyle{ d= \frac{1}{2}(a-c)}\)

\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{d}{b} = \frac{\frac{1}{2}(a-c)}{\frac{1}{6} (a+c)} = \frac{3( \frac{a}{c} -1)}{( \frac{a}{c} +1)}}\)
po podstawieniu za \(\displaystyle{ \frac{a}{c} = \frac{7}{5}}\)też wychodzi jedna druga itd. jak pisał escargot