okrąg wpisany w trójkat równoramienny

[Lenny]

witam! czy mógłby mi ktos rozwiazać takie zadanko:

Wyznacz promień okręgu wpisanego w trójkat równoramienny o podtawie równej 10 cm i kącie miedzy ramionami 2x

[escargot]

\(\displaystyle{ P=\frac{10h}{2}}\)
\(\displaystyle{ \tan x=\frac{5}{h} \ \ h=\frac{5}{\tan x}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{25}{\tan x}}\)

\(\displaystyle{ P=pr}\), gdzie \(\displaystyle{ r}\)- promien szukanego okręgu
a - długość ramion
\(\displaystyle{ \sin x=\frac{5}{a} \ \ a=\frac{5}{\sin x}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{10+\frac{10}{\sin x}}{2}r}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{P}{\frac{5(\sin x+1)}{\sin x}}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{25 \sin x}{5\tan x(\sin x+1)}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{5 \sin x }{\tan x(\sin x+1)}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{5 \cos x }{\sin x+1}}\)

[Lenny]

dzięki