trapez

[woshiby]

w trapezie rownoramiennym ABCD krotsza podstawa CD ma dlugosc 4. Wysokosc DE trapezu przecina przekatna AC w punkcie M tak, ze \(\displaystyle{ \frac{ ft|MC \right|}{ ft|AM \right|}= \frac{2}{3}}\) . oblicz dlugosc drugiej podstawy;] moge pomoc tak ze wyniik to 16;] tylko jak to rozwiazac?? pomoze ktos??

[Ag5]

Wytłumaczę to bardzo niepoprawnie:
Rysujesz wysokość po "lewej stronie" i prowadzisz przekątną. Przedłużasz krótszą podstawę i prowadzisz prostą prostopadłą do prostej AB, która przecina się z nią w punkcie A, a z przedłużeniem krótszej podstawy w punkcie E. I z twierdzenia Talesa obliczasz, że odcinek |DE| ma długość 6. Więc dłuższa podstawa ma długość:
2*6+4, czyli 16.

[garb1300]

skorzystamy z twierdzenia o podobieństwie trójkątów.
W tym trapezie trójkąty AEM i DMC są podobne
\(\displaystyle{ \frac{ ft|AE\right|}{ ft| AM\right|}= \frac{ ft|DC\right|}{ ft|MC\right|}}\)
po przekształceniu mamy
\(\displaystyle{ \frac{ ft|MC\right|}{ ft|AM\right|}= \frac{ ft|DC\right|}{ ft|AE\right|}= \frac{2}{3}}\)
obliczasz AE i możesz obliczyć podstawę wiedząc że AB=2AE+DC