W trapezie \(\displaystyle{ \mathrm{ABCD}}\) o podstawach \(\displaystyle{ \mathrm{AB}}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{DC}}\) przedłużono ramiona \(\displaystyle{ \mathrm{AD}}\) i \(\displaystyle{ \mathrm{BC}}\) tak , że przecinają się one w punkcie \(\displaystyle{ \mathrm{K}}\).
Znajdź odległość \(\displaystyle{ \left|\mathrm{KD}\right|}\) , jeżeli
\(\displaystyle{ \left|\mathrm{AB}\right| {= 50 cm}}\),
\(\displaystyle{ \left|\mathrm{DC}\right| {= 42 cm}}\),
\(\displaystyle{ \left|\mathrm{AD}\right| {= 20 cm}}\).
przedłużone boki trapezu
-
Ag5
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 4 razy
przedłużone boki trapezu
Skoro nie jest podane jaki trapez to wybieram prostokątny.
I liczę długość ramienia, którego nie podano:
\(\displaystyle{ (50 - 42)^{2} + 20^{2} = |BC|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC| = 2\sqrt{29}}\)
Obliczam:
\(\displaystyle{ cos\angle ABC = \frac{2\sqrt{29}}{29}}\)
Teraz długość odcinka |\(\displaystyle{ CK|}\)
\(\displaystyle{ \frac{42}{|CK|} = \frac{2\sqrt{29}}{29}}\)
\(\displaystyle{ |CK| = 21\sqrt{29}}\)
I na koniec długość |KD|
\(\displaystyle{ |KD|^{2} = |CK|^{2} - |DC|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |KD| = 105}\)
I liczę długość ramienia, którego nie podano:
\(\displaystyle{ (50 - 42)^{2} + 20^{2} = |BC|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |BC| = 2\sqrt{29}}\)
Obliczam:
\(\displaystyle{ cos\angle ABC = \frac{2\sqrt{29}}{29}}\)
Teraz długość odcinka |\(\displaystyle{ CK|}\)
\(\displaystyle{ \frac{42}{|CK|} = \frac{2\sqrt{29}}{29}}\)
\(\displaystyle{ |CK| = 21\sqrt{29}}\)
I na koniec długość |KD|
\(\displaystyle{ |KD|^{2} = |CK|^{2} - |DC|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |KD| = 105}\)
-
DamIIIian
przedłużone boki trapezu
Dzięki, myślałem, że skoro nie było w zadaniu podane jaki to trapez to oznaczało, że jest nieregularny, a w takim przypadku pitagoras by się na dużo nie przydał.
No ale skoro można to zadanie przypisać pod dowolny trapez to OK
No ale skoro można to zadanie przypisać pod dowolny trapez to OK