Trapez

asiulka17a · Post autor: **asiulka17a** » 9 lut 2008, o 13:46

W trapezie o podstawach a i b (a>b) sumą kątów przy dłuższej podstawie wynosi 90 stopni. oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 11 lut 2008, o 01:37

asiulka17a pisze:W trapezie o podstawach a i b (a>b) sumą kątów przy dłuższej podstawie wynosi 90 stopni. oblicz długość odcinka łączącego środki podstaw.

Oznaczam x - długość szukanego odcinka, E - środek podstawy AB, F - środek podstawy DC. Przedłużam ramiona trapezu do przecięcia się w punkcie S. Z danych zadania trójkąty ABS i DCS są prostokątne. W trójkącie prostokątnym CSD punkt F jest środkiem opisanego na nim okręgu. Stąd
\(\displaystyle{ |SF|=|DF|=\frac{b}{2}.}\)
Trójkąty ABS i DCS są podobne. Stąd
\(\displaystyle{ \frac{|SE|}{|SF|}=\frac{|AB|}{|DC|} \ czyli \ \frac{x+\frac{b}{2}}{\frac{b}{2}}=\frac{a}{b}.}\)
i dalej z górki.