Zad.
Dla jakich a,b,c rownanie
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0}\)
jest rownaniem okregu ?
Z gory dzieki
Dla jakich abc istnieje okrag
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Dla jakich abc istnieje okrag
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \\
x^2 +2x \frac{a}{2} + \frac{a^2}{4} + y^2 +2x \frac{b}{2} + \frac{b^2}{4} + c - \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} = 0 \\
ft(x + \frac{a}{2} \right)^2 + ft(y+ \frac{b}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} - c}\)
Wystarczy więc, żeby prawa strona była dodatnia (lub nieujemna, jeśli uznamy punkt za zdegenerowany okrąg).
Q.
x^2 +2x \frac{a}{2} + \frac{a^2}{4} + y^2 +2x \frac{b}{2} + \frac{b^2}{4} + c - \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} = 0 \\
ft(x + \frac{a}{2} \right)^2 + ft(y+ \frac{b}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} - c}\)
Wystarczy więc, żeby prawa strona była dodatnia (lub nieujemna, jeśli uznamy punkt za zdegenerowany okrąg).
Q.