Dla jakich abc istnieje okrag

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
szagi123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 6 sty 2008, o 20:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Dla jakich abc istnieje okrag

Post autor: szagi123 »

Zad.
Dla jakich a,b,c rownanie
\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0}\)
jest rownaniem okregu ?

Z gory dzieki
marines2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 gru 2007, o 21:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: /dev/null

Dla jakich abc istnieje okrag

Post autor: marines2 »

a,b mogą być chyyba dowolne
c musi być < 0
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Dla jakich abc istnieje okrag

Post autor: »

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+ax+by+c=0 \\
x^2 +2x \frac{a}{2} + \frac{a^2}{4} + y^2 +2x \frac{b}{2} + \frac{b^2}{4} + c - \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} = 0 \\
ft(x + \frac{a}{2} \right)^2 + ft(y+ \frac{b}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} - c}\)

Wystarczy więc, żeby prawa strona była dodatnia (lub nieujemna, jeśli uznamy punkt za zdegenerowany okrąg).

Q.
ODPOWIEDZ