Kilka zadań

elcia · Post autor: **elcia** » 8 lut 2008, o 19:21

1. Z wierzchołka równoległoboku poprowadzono dwie wysokości. Jedna z nich ma długość 5, a druga jest trzy razy dłuższa. Pole tego równoległoboku wynosi 150. Jaki jest jego obwód?

(mógłby mi ktoś narysować tylko te wysokości [link], bo nie bardzo wiem jak ta druga ma wyglądać z resztą zadania dam sobie radę)

2. Ile wierzchołków ma wielokąt, jeśli z jednego wierzchołka można poprowadzić 11 przekątnych?

3. Suma miar czterech kątów pewnego pięciokąta jest równa 400 stopni. Jaką miarę ma piąty kąt?

4. Jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu.

Ag5 · Post autor: **Ag5** » 8 lut 2008, o 20:02

3. Suma miar czterech kątów pewnego pięciokąta jest równa 400 stopni. Jaką miarę ma piąty kąt?

540 - 400 = 140
140 stopni

elcia · Post autor: **elcia** » 9 lut 2008, o 08:51

a czemu od 540 stopni odjęłaś?

smigol · Post autor: **smigol** » 9 lut 2008, o 09:26

elcia pisze:a czemu od 540 stopni odjęłaś?

kazdy kat w piecokacie foremnym ma miare
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} \pi}\)
czyli :
\(\displaystyle{ 108 ^{o}}\)

a pieciokat ma piec katow o tej samej mierze, wiec:
\(\displaystyle{ 108 ^{o} 5 = 540 ^{o}}\)

4/

\(\displaystyle{ L= 2 \pi r}\)
\(\displaystyle{ \frac{L}{r}= 2\pi}\)

Symetralna · Post autor: **Symetralna** » 9 lut 2008, o 11:11

Ad 1

\(\displaystyle{ h_{1} =5}\)

\(\displaystyle{ h_{2} = 15}\)

\(\displaystyle{ P = 150}\)

\(\displaystyle{ P = a* h_{1} = a* 5 = 150}\) czyli \(\displaystyle{ a= 30}\)

\(\displaystyle{ P= b* h_{2} = b* 15 = 150}\) czyli \(\displaystyle{ b=10}\)

\(\displaystyle{ Obw = 80}\)

elcia · Post autor: **elcia** » 9 lut 2008, o 13:22

smigol pisze:
elcia pisze:a czemu od 540 stopni odjęłaś?
kazdy kat w piecokacie foremnym ma miare
\(\displaystyle{ \frac{3}{5} \pi}\)
czyli :
\(\displaystyle{ 108 ^{o}}\)

a możesz mi to dokładniej rozpisać bo nie widzę, żeby tu z czegoś 180 wychodziło

Mortify · Post autor: **Mortify** » 9 lut 2008, o 15:04

każdy wielokąt foremny możne podzielić na tyle trójkątów ile ma ten wielokąt boków w bardzo prosty sposób:
kazdy bok wielokąta jest podstawą trójkąta i w jednym punkcie spotkaja sie wiercholki tych trojkatow(oczywiscie jeden wiercholek z kazdego trojkata), a ten punkt zetkniecia to punkt przeciecia sie np dwusiecznych tego wielokata.
czyli z tego mozemy obliczyc sume katow wewnetrznych kazego wielokata, a wiec w tym przypadku bedzie tak:
\(\displaystyle{ 180*5-360=540}\) bo mamy piec trojkatow,a 360 odejmujemy bo w centrum katy trojatow utworzyly kat pełny (narysuj to sobie to bedzie wszystko jasne xD )
z tego można również obliczać jaką miarę ma kąt wewnętrzny wielokąta foremnego.
a to ogólne wzory:
suma miar katow wewnetrznych :\(\displaystyle{ S_{\alpha}=180*n-360}\) , gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba boków wielokąta
kąt wewnetrzny wielokata foremnego \(\displaystyle{ \alpha = \frac{180*n-360}{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba boków wielokąta

[ Dodano: 9 Lutego 2008, 15:14 ]
Ad.4
jezeli wielokat ma n bokow to z jedego wierzcholka mozna poprowadzic
n-3 przekatnych, poniewaz nalezy odjac 2 sasiednie wierzcholki i ten wierzcholek, z ktorego prowadzimy przekatne
czyli
n-3=11
n=14

Danielito · Post autor: **Danielito** » 9 lut 2008, o 16:22

Ad2

Tutaj najlepiej byłoby zrobić to na rysunki ale ciężko zrobić 14-stokąt, więc powiem od razu, że ten wielokąt będzie miał 14 wierzchołków.

A dlaczego?
Ponieważ musi mieć on napewno 12 wierzchołków, bo z 1 wyszło 11 przekątnych (11+1=12).
Przy wierczhołku, z którego wyszły te przekątne są jeszcze 2 wierzchołki, bo do tych przekątnych w tej sytuacji nie ma, więc 12+2=14

Nakrócej mówiąc: "wzór" do tego akurat zadania to p+3, gdzie p to przekątne

Wytłumaczyłem to najlepiej jak mogę, ale najlepiej jakby ktoś rysunek do tego jeszcze dorzucił

elcia · Post autor: **elcia** » 10 lut 2008, o 11:27

dziękuję wszystkim za pomoc:)