3 okręgi

hieronim1212 · Post autor: **hieronim1212** » 8 lut 2008, o 18:58

cześć.

możecie pomóc w rozwiązaniu tego zadania?

3 okręgi o promieniach 4, 8, 12 są parami zewnętrznie styczne. Obliczyć długość promienia okręgu przechodzącego przez punkty styczności tych okręgów?"

pozdr

Sylwek · Post autor: **Sylwek** » 8 lut 2008, o 20:43

Zauważ istnienie trójkąta, którego bokami są odpowiednio: 4+8 , 4+12 , 8+12. Zatem powstaje nam trójkąt o bokach:
\(\displaystyle{ a=12 \\ b=16 \\ c=20}\)

Na dodatek można zauważyć, że jest to trójkąt prostokątny. A szukany okrąg jest okręgiem wpisanym w ten trójkąt (rozrysuj sobie). Wiemy (a jak nie wiesz, to masz zadanie - wyprowadzić wzór ), że promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny przy naszych oznaczeniach ma długość:
\(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\)

hieronim1212 · Post autor: **hieronim1212** » 8 lut 2008, o 22:00

nie widzę tego
nie wiem skąd takie długośći odcinków, prawdę mówiąc, nawet nie wiem jaki wykonać rysunek

mms · Post autor: **mms** » 8 lut 2008, o 22:07

Z twierdzenia:
Jeżeli okręgi są styczne zewnętrznie, to odległość ich środków jest równa sumie długości ich promieni.

hieronim1212 · Post autor: **hieronim1212** » 9 lut 2008, o 09:36

o tym wiem. chodzi mi o o to jak to wygląda. nie potrafię sobie tego wyobrazić, dlatego nie mogę zrozumieć skąd te długości. jak zinterpretować, to że 'są parami styczne'? mamy trzy pary? i one są połączone ze sobą czy jak?

niestety nie wyślę mojego rysunku, bo są ograniczenia. czy ktoś mógłby mi to narysować?

snm · Post autor: **snm** » 9 lut 2008, o 11:42

szybki szkic, ogólnie okręgów stycznych parami zewnętrznie

hieronim1212 · Post autor: **hieronim1212** » 9 lut 2008, o 12:23

teraz wszystko jasne. dziękuję!