Zad maturalne

[chillout89]

Średnica AB i cięciwa CD tego samego okręgu zawarte są w prostych równoległych, których odległość jest równa \(\displaystyle{ 3\sqrt{5}}\) . Średnica okręgu jest o 6 cm dłuższa od cięciwy. Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na tym okręgu.

[wb]

r - promirń okręgu,
d - długość cięciwy CD,

\(\displaystyle{ \begin{cases} d+6=2r \\ r^2=(3\sqrt5)^2+( \frac{d}{2})^2 \end{cases}}\)

Z układu otrzymuje sie r=9, a dalej już łatwo.

[chillout89]

A jak teraz obliczyć to pole?

[wb]

Promień tego okręgu to 1/3 wysokości, mając wysokość policz bok a ze wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{a\sqrt3}{2}}\)