Proszę o pomoc w zadaniu:
W trójkąt ABC, którego \(\displaystyle{ \left| ACB\right|=60^{o}}\) , wpisano okrąg o środku S. Odległość punktu S od wierzchołka A wynosi 10, a od wierzchołka B jest równa 6. Oblicz długość boku AB.
Może ktoś wie jak to zrobić ??
okrąg wpisany w trójkąt - trudne zadanie
-
Ag5
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 18:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Częstochowa
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 4 razy
okrąg wpisany w trójkąt - trudne zadanie
A więc (może to jest dobre rozwiązanie bo ładnie wychodzi ):
Kąt \(\displaystyle{ \angle ASB = 180^{\circ} - \frac{\angle ABC + \angle CAB}{2} = 120^{\circ}}\)
A więc z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ |AS|^{2} + |SB|^{2} - 2*|AS|*|SB|*cos\angle ASB = 100 + 36 + 60 = |AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 14}\)
Kąt \(\displaystyle{ \angle ASB = 180^{\circ} - \frac{\angle ABC + \angle CAB}{2} = 120^{\circ}}\)
A więc z twierdzenia cosinusów:
\(\displaystyle{ |AS|^{2} + |SB|^{2} - 2*|AS|*|SB|*cos\angle ASB = 100 + 36 + 60 = |AB|^{2}}\)
\(\displaystyle{ |AB| = 14}\)
