KIEŁBASA - TRAPEZY

[boras1988]

81. Wykaż, że jeśli przekątna trapezu równoramiennego zawiera się w dwusiecznej jego kąta ostrego, to ramię jest równe krótszej podstawie.

82. W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)

83. Punkt \(\displaystyle{ S}\) jest środkiem okręgu wpisanego w trapez \(\displaystyle{ ABCD (AB || CD)}\). Wykaż, że trójkąt \(\displaystyle{ SBC}\) jest prostokątny.

84. Środek okręgu wpisanego w trapez prostokątny znajduje się w odległości 1 cm i 2 cm od końców ramienia pochyłego danego trapezu. Znaleźć pole trapezu.

85. Punkt styczności okręgu o promieniu r wpisanego w trapez równoramienny dzieli ramię trapezu w stosunku 1 : 2. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie.

86. W trapezie równoramiennym przekątna ma długość d i tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze α. Oblicz pole tego trapezu.

[Justka]

86.
Rys. pomocniczy ;]

AU

2h4gl6b.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 55 razy

Wysokość z funkcji trygonometrycznych:
\(\displaystyle{ h=sin\alpha d}\)
Pole tego trapezu jest równe:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+x+2y)\cdot h \iff P=(x+y)h}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ x+y=cos\alpha d}\)
A więc
\(\displaystyle{ P= cos\alpha d sin\alpha d= sin\alpha cos\alpha d^2}\). ;]