Okręgi

[Boxes]

Sto okręgów ma wspolny srodek s, a dlugosci ich promieni wynosza 1,2,3,4,5,6...100. Na tych okregach lezy 113 punktow prostej . Jaka jest odleglosc punktu s od prostej p. Prosze o rozwiazanie tego zadania. Odpowiedz ma wyjsc 44.

[Wasilewski]

Okręgi, przez które przechodzi prosta mają z nią dwa punkty wspólne. Jest też jeden okrąg, z którym prosta ma jeden punkt wspólny (bo ilość punktów jest nieparzysta); jest do niego styczna, czyli długość promienia tego okręgu jest też szukaną odległością. Policzmy, ile okręgów przecina prosta:
\(\displaystyle{ 2\cdot n + 1 = 113 \\
n = 56 \\
100 - 56 = 44}\)
Szukany okrąg ma promień 44, więc taka jest też szukana odległość.