W trapez prostokątny wpisano koło
-
fafner
- Użytkownik
- Posty: 198
- Rejestracja: 11 sty 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: rumia
- Podziękował: 25 razy
- Pomógł: 9 razy
W trapez prostokątny wpisano koło
W trapez prostokątny o długościach podstaw równych 5cm i 3 cm wpisano koło, ile wynosi r tego koła?
Ostatnio zmieniony 1 lut 2008, o 09:02 przez fafner, łącznie zmieniany 1 raz.
-
binaj
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
W trapez prostokątny wpisano koło
oznaczmy-
a (dł. podstawa)
b (krótsza podst.)
h ramie prostopadłe (h=2r)
c dłuższe ramie
porównując wzory na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2} = \frac{1}{2} r (a+b+c+h)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)2r = r(a+b+c+2r)}\)
teraz drugie równanie: (z Pitagorasa)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} + 4r ^{2} = c ^{2}}\)
teraz trzeba tylko rozwiązać ten układ równań z 2 niewiadomymi r i c
a (dł. podstawa)
b (krótsza podst.)
h ramie prostopadłe (h=2r)
c dłuższe ramie
porównując wzory na pole trapezu:
\(\displaystyle{ P=\frac{(a+b)h}{2} = \frac{1}{2} r (a+b+c+h)}\)
\(\displaystyle{ (a+b)2r = r(a+b+c+2r)}\)
teraz drugie równanie: (z Pitagorasa)
\(\displaystyle{ (a-b) ^{2} + 4r ^{2} = c ^{2}}\)
teraz trzeba tylko rozwiązać ten układ równań z 2 niewiadomymi r i c