Własności twierdzenia talesa

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
ladymath
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 30 sty 2008, o 18:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Ruda Śląska

Własności twierdzenia talesa

Post autor: ladymath »

Mam problem, mianowicie.
Twierdzenie Talesa orzeka, że zachodzi proporcja

\(\displaystyle{ \frac{a'}{a}}\) = \(\displaystyle{ \frac{a'+b'}{a+b}}\)

Możemy wykazać, że wynikają z tego też inne proporcje, jak:

\(\displaystyle{ \frac{a'}{a}}\) = \(\displaystyle{ \frac{b'}{b}}\)

\(\displaystyle{ \frac{b'}{a'}}\) = \(\displaystyle{ \frac{b}{a}}\)

\(\displaystyle{ \frac{d}{a+b}}\) = \(\displaystyle{ \frac{c}{a}}\)

Potrzebowałabym udowodnić lub uzasadnić te trzy równości powyżej.
Poniżej przesyłam dane dotyczące oznaczeń liter
Ramiona kąta to odpowiednio a' i b' oraz a i b wyznaczone przez 2 proste równoległe przecinające ten kąt, natomiast c i d to odcinki na prostych pomiędzy bokami kątów. Rysunek pod adresem --> images24.fotosik.pl/150/5641492fc6d1839e.jpg
ODPOWIEDZ