Czworokąty

[konikkamil]

1. Przekątne prostokąta mają długość 20 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni. Oblicz obwód tego prostokąta.
2. W układzie współrzędnych narysowano proste x =-2, x =4, y = x+2 i y =- 1/2x-3. Oblicz pole ograniczone tymi prostymi.
3. Oblicz obwód czworokąta o wierzchołkach: A= (-2,1), B=(1,-5), C=(4,1), D=(1,3). Czy wiesz, jak się nazywa ten czworokąt? [/latex]

[Pablo09]

3.
\(\displaystyle{ |AB|= \sqrt{(-2-1) ^{2}+(1+5) ^{2} } = 3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |BC|= \sqrt{(1-4) ^{2}+(-5-1) ^{2} } =3 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ |CD|= \sqrt{4-1) ^{2}+(1-3) ^{2} } = \sqrt{13}}\)
\(\displaystyle{ |DA|= \sqrt{(1+2) ^{2}+(3-1) ^{2} } = \sqrt{13}}\)
Zatem figura jest równoległobokiem o obwodzie:
\(\displaystyle{ l=3 \sqrt{5}+3 \sqrt{5}+\sqrt{13}+\sqrt{13}=6 \sqrt{5}+2 \sqrt{13}}\)

[ Dodano: 30 Stycznia 2008, 14:26 ]
Podpowiedź do 1. : zwróc uwage, że przekatne w prostokącie dzielą się na pół oraz na to jakie trójkąty powstaną po poprowadzeniu przekanych

[konikkamil]

A jak zrobić drugie??

[Pablo09]

2. Liczymu współrzędne punktów
\(\displaystyle{ y=x+2}\)
pdostawiamy x=-2
\(\displaystyle{ y=-2+2=0}\)
Zatem współrzędne to A(-2,0)
podstawiamy x=4
\(\displaystyle{ y=4+2=6}\)
B(4,6)
Analogicznie do drugiego wzoru funkcji, otrzymasz
C(-2,-2) D(4,-5)
Zauważ, że powstał trapez o podstawach 2 i 11 oraz wysokości 6. Teraz z pewnością policzycz pole