trójkąt równoramienny, oblicz r okręgu wpisanego
-
jusytyna254
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 27 sty 2008, o 10:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódz
trójkąt równoramienny, oblicz r okręgu wpisanego
W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane AC=BC=b oraz kąt ABC=alfa. Z wierzchołka B przez środek okręgu wpisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC oraz dł. odcinka BD.
-
wb
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
trójkąt równoramienny, oblicz r okręgu wpisanego
|AB|=a
h - wysokość poprowadzona z C,
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}a }{b}=cos\alpha a=2bcos\alpha \\ \\ \frac{h}{b}=sin\alpha h=bsin\alpha \\ \\ P= \frac{1}{2} 2bcos\alpha bsin\alpha=b^2sin\alpha cos\alpha \\ \\ p= \frac{2b+a}{2}=b+bcos\alpha=b(1+cos\alpha) \\ \\ r= \frac{P}{p}= \frac{bsin\alpha cos\alpha}{1+cos\alpha}) \\ \\}\)
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{|BD|}{sin\alpha}= \frac{a}{sin(180^0-(\alpha + \frac{1}{2}\alpha )) } \\ |BD|= \frac{asin\alpha}{sin( \frac{3}{2}\alpha) }}\)
h - wysokość poprowadzona z C,
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{2}a }{b}=cos\alpha a=2bcos\alpha \\ \\ \frac{h}{b}=sin\alpha h=bsin\alpha \\ \\ P= \frac{1}{2} 2bcos\alpha bsin\alpha=b^2sin\alpha cos\alpha \\ \\ p= \frac{2b+a}{2}=b+bcos\alpha=b(1+cos\alpha) \\ \\ r= \frac{P}{p}= \frac{bsin\alpha cos\alpha}{1+cos\alpha}) \\ \\}\)
Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{|BD|}{sin\alpha}= \frac{a}{sin(180^0-(\alpha + \frac{1}{2}\alpha )) } \\ |BD|= \frac{asin\alpha}{sin( \frac{3}{2}\alpha) }}\)