Pole trapezu
-
wasu
- Użytkownik
- Posty: 79
- Rejestracja: 8 sty 2007, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: otmuchów
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 7 razy
Pole trapezu
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD przekątna AC zawiera się w dwusiecznej kąta BAD i ma długość 12, \(\displaystyle{ |\measuredangle BAC|=30^\circ}\), BC=10. Obliczyć pole trapezu.
Ostatnio zmieniony 27 sty 2008, o 17:57 przez wasu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
raphel
- Użytkownik
- Posty: 657
- Rejestracja: 9 gru 2007, o 12:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Czewa/Wrocław
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 138 razy
Pole trapezu
mając dane w zadaniu że dwusieczną kąta jest jego przekątna, oraz że połowa tego kąta jest równa 30 stopni, oraz korzystając z naprzemienności kątów, zauważamy że jest to trapez równoramienny, w którym boki mają 10 cm i podstawa górna też ma 10.
matematycznie opisując
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = ACD}\) - naprzemienność kątów
oraz jeżeli dwusieczną jest AC, wtedy
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = CAD}\)
obliczam wysokość trapezu(trójkąt prostakątny o kątach 30, 60, 90 stopni)
\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\)
teraz z twierdzenia pitagorasa podstawę wspomnianego trójkąta prostokątnego (x)
x=5, a więc dolna podstawa ma długość a=2x+10=20.
I teraz pole \(\displaystyle{ P= 75 \sqrt{3}}\)
myślę że sie nie pomyliłem w obliczeniach ;P
matematycznie opisując
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = ACD}\) - naprzemienność kątów
oraz jeżeli dwusieczną jest AC, wtedy
\(\displaystyle{ \sphericalangle BAC = CAD}\)
obliczam wysokość trapezu(trójkąt prostakątny o kątach 30, 60, 90 stopni)
\(\displaystyle{ h=5 \sqrt{3}}\)
teraz z twierdzenia pitagorasa podstawę wspomnianego trójkąta prostokątnego (x)
x=5, a więc dolna podstawa ma długość a=2x+10=20.
I teraz pole \(\displaystyle{ P= 75 \sqrt{3}}\)
myślę że sie nie pomyliłem w obliczeniach ;P