izometrie

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Silna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 12 wrz 2007, o 20:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warsaw
Pomógł: 1 raz

izometrie

Post autor: Silna »

Proszę przede wszystkim o wskazówki, nie rozwiązania:)

1. Dany jest kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki czworokąta ABCD leżą, na różnych bokach tego kwadratu. Wykazać, że obwód czworokąta ABCD jest nie mniejszy niż
\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{2}}\).
6. Punkt P należy do wnętrza trójkąta równobocznego ABC. Wykazać, że z odcinków PA, PB, PC można zbudować trójkąt. Znaleźć kąty tego trójkata, znając kąty APB, BPC, CPA.

Z góry wielkie dzięki za pomoc...
Ostatnio zmieniony 11 mar 2008, o 23:17 przez Silna, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

izometrie

Post autor: Aramil »

z checia zobaczyłbym rozwiazania chociaz niektorych z tych zadan, w ktorych wykorzystana jest izometria.
bosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh
Pomógł: 14 razy

izometrie

Post autor: bosz »

Ok zaraz zobaczysz:

4. Dane są: punkt B, prosta k i okrąg o. Skonstruować takie, punkty A i C, należące odpowiednio do prostej k i okręgu o, by punkt B był środkiem odcinka AC.

Rozwiązanie:

Przekształćmy plaszczyzne przez symetrie srodkową względem punktu B.
Punkt a lezacy na prostej K przejdzie na punkt C lezacy poprzednio na okregu o...

no wiec przeksztalcmy tylko prosta a.. Tam gdzie przetnie ona okrąg o lezy szukany punkt C



moze byc ?

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:27 ]
Moze jeszcze jedno ?

1. Dany jest kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki czworokąta ABCD leżą, na różnych bokach tego kwadratu. Wykazać, że obwód czworokąta ABCD jest nie mniejszy niz
\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{2}}\)

Niech punkty A i C tego czworokąta lezą na równoległych bokach kwadratu

przeksztalcmy punkt C przez symetrie osiową względem prostej na której lezy bok kwareatu do którego należy punkt B

obrazem C jest C'
prosta C' przecina bok kwardatu w punkcie P

latwo teraz pokazac, ze odleglosc AC' jest mniejsza bądź równa niz suma AB + BC..
AC' jest równoległe do przekątnej kwardatu... której długość jest......
juz wiesz co dalej ?

[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:47 ]
Mam nadzieje ze Aramiljest zadowolony, czas na zadowolenie Silna


2. Dany jest kąt prosty o wierzchołku P. Punkt A należy do wnętrza tego kąta, a punkty B C do jego różnych ramion. Wykazać,że AB + BC + CA>2AP

przeksztalc punkt A na punkt A' w symetri wzgledem jednego z ramion, i na A" względem drugiego Pamietaj ze to ramiona koąta rostego..

Latwo zauwazyc ze :
1. odcinek A'A" ,a srodek w punkcie P
2. Lamana A'BCA" jest dłuzsza niż A'A"

Poniewaz wolałeś wskazówki spróbój teraz rozwiązać resztę..
Awatar użytkownika
Aramil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: nowhere
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 12 razy

izometrie

Post autor: Aramil »

dzieki, a mógłbyś mi jeszcze powiedziec skad wiesz ze AC' jest rownolegle do przekatnej kwadratu ( zadanie 1 ) ?
i jak bys mogl pokazac jak zrobic zadanie 6?
bosz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 115
Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Edinburgh
Pomógł: 14 razy

izometrie

Post autor: bosz »

1.

Sorki rozwiazywalem troche dluzej a potemchcialem na skroty. dobrze ze zauwazyles blad..
Chodzi o to, ze odcinek AC' przecina bok kwadratu w punkcie B',
Obwod czworokta mona wtedy zmniejszyc, przesuwajc punkt B do B'.

Mozna to rozumowanie powtrzyc dla kago boku kwadratu i wtedy widac, ze jedynie wtedy nie mozna obwodu czworokta zmniejszyc, gdy AC' jest rwnolegla doprzektnej.
Dlaczego ? Dlatego ze AB' tworzy z bokiem taki sam kat ostry jak B'C
aby wszystkie kty byly rowne musz byc rowne Pi/4




a 6 jest ciekawe i jeszcze nie wiem
ODPOWIEDZ