Proszę przede wszystkim o wskazówki, nie rozwiązania:)
1. Dany jest kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki czworokąta ABCD leżą, na różnych bokach tego kwadratu. Wykazać, że obwód czworokąta ABCD jest nie mniejszy niż
\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{2}}\).
6. Punkt P należy do wnętrza trójkąta równobocznego ABC. Wykazać, że z odcinków PA, PB, PC można zbudować trójkąt. Znaleźć kąty tego trójkata, znając kąty APB, BPC, CPA.
Z góry wielkie dzięki za pomoc...
izometrie
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
izometrie
Ok zaraz zobaczysz:
4. Dane są: punkt B, prosta k i okrąg o. Skonstruować takie, punkty A i C, należące odpowiednio do prostej k i okręgu o, by punkt B był środkiem odcinka AC.
Rozwiązanie:
Przekształćmy plaszczyzne przez symetrie srodkową względem punktu B.
Punkt a lezacy na prostej K przejdzie na punkt C lezacy poprzednio na okregu o...
no wiec przeksztalcmy tylko prosta a.. Tam gdzie przetnie ona okrąg o lezy szukany punkt C
moze byc ?
[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:27 ]
Moze jeszcze jedno ?
1. Dany jest kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki czworokąta ABCD leżą, na różnych bokach tego kwadratu. Wykazać, że obwód czworokąta ABCD jest nie mniejszy niz
\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{2}}\)
Niech punkty A i C tego czworokąta lezą na równoległych bokach kwadratu
przeksztalcmy punkt C przez symetrie osiową względem prostej na której lezy bok kwareatu do którego należy punkt B
obrazem C jest C'
prosta C' przecina bok kwardatu w punkcie P
latwo teraz pokazac, ze odleglosc AC' jest mniejsza bądź równa niz suma AB + BC..
AC' jest równoległe do przekątnej kwardatu... której długość jest......
juz wiesz co dalej ?
[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:47 ]
Mam nadzieje ze Aramiljest zadowolony, czas na zadowolenie Silna
2. Dany jest kąt prosty o wierzchołku P. Punkt A należy do wnętrza tego kąta, a punkty B C do jego różnych ramion. Wykazać,że AB + BC + CA>2AP
przeksztalc punkt A na punkt A' w symetri wzgledem jednego z ramion, i na A" względem drugiego Pamietaj ze to ramiona koąta rostego..
Latwo zauwazyc ze :
1. odcinek A'A" ,a srodek w punkcie P
2. Lamana A'BCA" jest dłuzsza niż A'A"
Poniewaz wolałeś wskazówki spróbój teraz rozwiązać resztę..
4. Dane są: punkt B, prosta k i okrąg o. Skonstruować takie, punkty A i C, należące odpowiednio do prostej k i okręgu o, by punkt B był środkiem odcinka AC.
Rozwiązanie:
Przekształćmy plaszczyzne przez symetrie srodkową względem punktu B.
Punkt a lezacy na prostej K przejdzie na punkt C lezacy poprzednio na okregu o...
no wiec przeksztalcmy tylko prosta a.. Tam gdzie przetnie ona okrąg o lezy szukany punkt C
moze byc ?
[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:27 ]
Moze jeszcze jedno ?
1. Dany jest kwadrat o boku długości 1. Wierzchołki czworokąta ABCD leżą, na różnych bokach tego kwadratu. Wykazać, że obwód czworokąta ABCD jest nie mniejszy niz
\(\displaystyle{ 2\cdot \sqrt{2}}\)
Niech punkty A i C tego czworokąta lezą na równoległych bokach kwadratu
przeksztalcmy punkt C przez symetrie osiową względem prostej na której lezy bok kwareatu do którego należy punkt B
obrazem C jest C'
prosta C' przecina bok kwardatu w punkcie P
latwo teraz pokazac, ze odleglosc AC' jest mniejsza bądź równa niz suma AB + BC..
AC' jest równoległe do przekątnej kwardatu... której długość jest......
juz wiesz co dalej ?
[ Dodano: 27 Stycznia 2008, 15:47 ]
Mam nadzieje ze Aramiljest zadowolony, czas na zadowolenie Silna
2. Dany jest kąt prosty o wierzchołku P. Punkt A należy do wnętrza tego kąta, a punkty B C do jego różnych ramion. Wykazać,że AB + BC + CA>2AP
przeksztalc punkt A na punkt A' w symetri wzgledem jednego z ramion, i na A" względem drugiego Pamietaj ze to ramiona koąta rostego..
Latwo zauwazyc ze :
1. odcinek A'A" ,a srodek w punkcie P
2. Lamana A'BCA" jest dłuzsza niż A'A"
Poniewaz wolałeś wskazówki spróbój teraz rozwiązać resztę..
- Aramil
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 8 wrz 2005, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: nowhere
- Podziękował: 18 razy
- Pomógł: 12 razy
izometrie
dzieki, a mógłbyś mi jeszcze powiedziec skad wiesz ze AC' jest rownolegle do przekatnej kwadratu ( zadanie 1 ) ?
i jak bys mogl pokazac jak zrobic zadanie 6?
i jak bys mogl pokazac jak zrobic zadanie 6?
-
- Użytkownik
- Posty: 115
- Rejestracja: 22 sty 2008, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edinburgh
- Pomógł: 14 razy
izometrie
1.
Sorki rozwiazywalem troche dluzej a potemchcialem na skroty. dobrze ze zauwazyles blad..
Chodzi o to, ze odcinek AC' przecina bok kwadratu w punkcie B',
Obwod czworokta mona wtedy zmniejszyc, przesuwajc punkt B do B'.
Mozna to rozumowanie powtrzyc dla kago boku kwadratu i wtedy widac, ze jedynie wtedy nie mozna obwodu czworokta zmniejszyc, gdy AC' jest rwnolegla doprzektnej.
Dlaczego ? Dlatego ze AB' tworzy z bokiem taki sam kat ostry jak B'C
aby wszystkie kty byly rowne musz byc rowne Pi/4
a 6 jest ciekawe i jeszcze nie wiem
Sorki rozwiazywalem troche dluzej a potemchcialem na skroty. dobrze ze zauwazyles blad..
Chodzi o to, ze odcinek AC' przecina bok kwadratu w punkcie B',
Obwod czworokta mona wtedy zmniejszyc, przesuwajc punkt B do B'.
Mozna to rozumowanie powtrzyc dla kago boku kwadratu i wtedy widac, ze jedynie wtedy nie mozna obwodu czworokta zmniejszyc, gdy AC' jest rwnolegla doprzektnej.
Dlaczego ? Dlatego ze AB' tworzy z bokiem taki sam kat ostry jak B'C
aby wszystkie kty byly rowne musz byc rowne Pi/4
a 6 jest ciekawe i jeszcze nie wiem