Trapez i jego środkowa.

[Rokuto]

Udowodnij, że w dowolnym trapezie jego środkowa jest równa średniej arytmetycznej jego dwóch podstaw.
\(\displaystyle{ d= \frac{a+b}{2}}\)
d-środkowa trapezu
a,b - podstawy trapezu
Proszę o udowodnienie tego na rozum 3 gimnazjalisty. Słyszałem, że można to udowodnić na polach trójkątów, ale nie mogę tego zauważyć...

Dbaj o kulturę słowa pisanego
Szemek

[Poodzian]

Niech wierzchołkami trapezu będą kolejno \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\), \(\displaystyle{ C}\) i \(\displaystyle{ D}\)
Zatem Twoje \(\displaystyle{ a}\) będzie odcinkiem \(\displaystyle{ AB}\), a \(\displaystyle{ b}\) stanie się \(\displaystyle{ CD}\)

Środkową trapezu oznaczmy jako \(\displaystyle{ EF}\)
Teraz wystarczy poprowadzić przekątną \(\displaystyle{ AC}\), która podzieli nasz trapez na dwa trójkąty i przetnie \(\displaystyle{ EF}\) w pewnym punkcie - oznaczmy go jako \(\displaystyle{ G}\)

Łatwo wówczas zauważyć, że \(\displaystyle{ EG}\) jest linią środkową dla trójkąta \(\displaystyle{ ACD}\), zaś \(\displaystyle{ GF}\) dla \(\displaystyle{ ABC}\). Istnieje twierdzenie, które mówi, że linia środkowa danego trójkąta jest równa połowie długości podstawy tego trójkąta, zatem:

\(\displaystyle{ EG=\frac{CD}{2}}\) i \(\displaystyle{ GF=\frac{AB}{2}}\)
Wiemy, że \(\displaystyle{ EF=EG+GF}\), a gdy podstawimy sobie to, co napisałem linijkę wyżej otrzymamy
\(\displaystyle{ EF=\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{CD+AB}{2}}\)
I to właściwie tyle

[Kordi89]

Dowód dokładnie opisany znajduje się na stronie
www wiw pl/matematyka/geometria/geometria_03_05 asp
strona jest podana bez przedrostka ht tp i bez kropek ( zamiast kropek sa spacje) ponieważ nie mam jeszcze uprawnień do wysyłanie linków

[Rokuto]

Ooo... Wielkie dzięki Wam
PS. Szemek chciałem podkreślić moją trudną sytuację