Mam problem z zadaniami opartymi na twierdzeniu sinusów i cosinusów. Nie wydają się trudne, są rozwiązania i wskazówki, ale zwyczajnie nie mogę dojść do właściwego wyniku. Baaardzo proszę o pomoc, naprawdę.
8.22 Oblicz miary kątów trójkąta, w którym wysokość i środkowa poprowadzone z jednego wierzchołka dzielą kąt przy tym wierzchołku na trzy równe części.
Odpowiedź: 90,60,30 stopni
Wskazówka:Zauważ najpierw, że AEC jest równoramienny (jak to zauważyć??), a następnie skorzystaj z twierdzenia sinusów w trójkącie EBC
8.29 Długości boków trójkąta, którego jeden z kątów ma miarę 120 stopni, tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. W jakim stosunku pozostają długości boków tego trójkąta?
Odpowiedź: 1:\(\displaystyle{ \frac{5}{3}}\):\(\displaystyle{ \frac{7}{3}}\)
Wskazówka: Zastosuj twierdzenie cosinusów do obliczenia stosunku \(\displaystyle{ \frac{a}{r}}\) (gdzie a jest długością najkrótszego boku trójkąta, a r - różnicą ciągu), a następnie wyraź tę różnicę w zależności od a.
8.30 W trójkącie ABC dane są |BC|=4 cm, |AC|=2 cm, a miara kąta ACB wynosi 120 stopni. Wyznacz długość odcinka dwusiecznej kąta ACB, zawartego w tym trójkącie.
Według odpowiedzi ma wyjść \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\). Wskazówka brzmi "Niech CD będzie odcinkiem dwusiecznej, o którym mowa w zadaniu. Oznaczmy |CD|=x, a |AD|=y. Zastosuj do trzech trójkątów twierdzenie cosinusów, aby otrzymać układ równań z niewiadomymi x i y.
Tw. sinusów i cosinusów, kilka zadań
-
mat1989
- Użytkownik
- Posty: 3393
- Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 466 razy
- Pomógł: 197 razy
Tw. sinusów i cosinusów, kilka zadań
ponieważ, składa się on z dwóch mniejszych trójkątów które są do siebie przystające.miguell pisze:Zauważ najpierw, że AEC jest równoramienny
