Wykaż, że długość boku rombu jest średnią geometryczną długości jego przekątnych.
Jeden z kątów wewnętrznych wynosi \(\displaystyle{ 130 ^{o}}\)
Wykaż, że długość boku rombu jest średnią...
-
Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Wykaż, że długość boku rombu jest średnią...
Teza jest fałszywa . Może ten kąt miał \(\displaystyle{ 120^{o}}\)? Bo porównując 2 wzory na pole rombu:
\(\displaystyle{ a^2 \sin = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \\ a^2=\frac{d_{1}d_{2}}{2 \sin } \\ a= \sqrt{\frac{d_{1}d_{2}}{2 \sin }}\)
Zatem teza zadania byłaby prawdziwa, gdy \(\displaystyle{ \alpha=60^{o} =120^{o}}\) (ale w rombie i tak na jedno wyjdzie ).
\(\displaystyle{ a^2 \sin = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \\ a^2=\frac{d_{1}d_{2}}{2 \sin } \\ a= \sqrt{\frac{d_{1}d_{2}}{2 \sin }}\)
Zatem teza zadania byłaby prawdziwa, gdy \(\displaystyle{ \alpha=60^{o} =120^{o}}\) (ale w rombie i tak na jedno wyjdzie ).