twierdzenia sinusów i cosinusów

[Yea]

Wykaż że jeśli kąty wewnętrzne trójkąta spełniają warunek \(\displaystyle{ sin\alpha}\)=\(\displaystyle{ \frac{sin\beta+sin\gamma}{cos\beta+cos\gamma}}\), to trójkąt ten jest prostokątny.
(mi wychodzi tylko że \(\displaystyle{ a^{2}}\)=\(\displaystyle{ b ^{2}}\)+bc, a to chyba nie to)

[Qń]

Wskazówka: używając wzorów na sumę sinusów i sumę cosinusów pokaż, że prawa strona równości wynosi \(\displaystyle{ \tan \frac{\beta + \gamma}{2}}\). Lewa natomiast to to samo co \(\displaystyle{ \sin (\beta + \gamma)}\). Spróbuj z tego coś wywnioskować na temat miary kąta \(\displaystyle{ \frac{\beta + \gamma}{2}}\).

Pozdrawiam.
Qń.