Na okręgu o promieniu długości r opisano trapez prostokątny o kącie ostrym alfa. Znajdz pole i obwód trapezu.
\(\displaystyle{ P=2r ^{2} ( \frac{1}{\sin } +1)}\)
\(\displaystyle{ Obw= 4r( \frac{1}{\sin }+1)}\)
Jak wyprowadzic te wzory
Pole i obwód trapezu
-
- Użytkownik
- Posty: 948
- Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 235 razy
Pole i obwód trapezu
uzywaj latex'a tu masz link https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=28951
masz na samej gorze strony na czerwono to wyjdzie ci \(\displaystyle{ \sin\alpha}\)
masz na samej gorze strony na czerwono
Kod: Zaznacz cały
[tex]\sin\alpha[/tex]
- Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
Pole i obwód trapezu
Wysokość trapezu jest równa \(\displaystyle{ 2r}\). Aby policzyć pole potrzebne sa nam podstawy. Z faktu że trapez ten opisany jest na okręgu mozemy skorzystac z tego że suma długości podstaw jest równa sumie długości ramion tego trapezu. A więc
a, b -podstawy
c- pierwsze ramię, d=2r- drugie ramie, a zarazem wysokość
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
c obliczymy korzystając z funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ c=\frac{2r}{sin\alpha}\\
d=2r}\)
I pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h \iff a+b=c+d=\frac{2r}{sin\alpha}+2r\\
P=\frac{1}{2}( \frac{2r}{sin\alpha}+2r)\cdot 2r\\
P=2r^2(1+\frac{1}{sin\alpha})}\)
;]
A obwód:
\(\displaystyle{ O=a+b+c+d\\
O=2r+\frac{2r}{sin\alpha}+2r+\frac{2r}{sin\alpha}\\
O=4r(1+\frac{1}{sin\alpha})}\)
;]
a, b -podstawy
c- pierwsze ramię, d=2r- drugie ramie, a zarazem wysokość
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\)
c obliczymy korzystając z funkcji trygonometrycznych
\(\displaystyle{ c=\frac{2r}{sin\alpha}\\
d=2r}\)
I pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h \iff a+b=c+d=\frac{2r}{sin\alpha}+2r\\
P=\frac{1}{2}( \frac{2r}{sin\alpha}+2r)\cdot 2r\\
P=2r^2(1+\frac{1}{sin\alpha})}\)
;]
A obwód:
\(\displaystyle{ O=a+b+c+d\\
O=2r+\frac{2r}{sin\alpha}+2r+\frac{2r}{sin\alpha}\\
O=4r(1+\frac{1}{sin\alpha})}\)
;]