Trapez równoramienny

[0izo]

Oblicz pole powierzchni trapezu równoramiennego, którego przekątna długości p tworzy z dłuższą podstawą kąt o mierze alfa.

[arpa007]

a- krotsza podstawa
b- dluzsza podstawa
p- przekatna
x- odcinek od lewej(lub prawej)strony podstawy do wysokosci
\(\displaystyle{ 2x+a=b}\)
\(\displaystyle{ x+x+a=b}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{(a+b)h}{2}= \frac{1}{2} h (a+b)}\)
\(\displaystyle{ \sin\alpha= \frac{h}{p} h=\sin\alpha p}\)
\(\displaystyle{ \cos\alpha= \frac{a+x}{p}\\ a+x=\cos\alpha p}\)

\(\displaystyle{ a+x+x=\cos\alpha p +x}\)
\(\displaystyle{ a=\cos\alpha -x}\)
\(\displaystyle{ a+x+x=\cos\alpha p +x}\) podstawiam teraz ,b z 2 równania

\(\displaystyle{ b=\cos\alpha+x}\)
\(\displaystyle{ a=\cos\alpha -x}\)
podstawiamy do wzoru na pole:

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \sin\alpha p (\cos\alpha p -x+\cos\alpha p+x)}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2} \sin\alpha 2\cos\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=\sin\alpha \cos\alpha p^{2}}\)