wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku...

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
marzeniuska
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 16 paź 2007, o 16:46
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Grodzisk
Podziękował: 1 raz

wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku...

Post autor: marzeniuska »

pomocy.. mam takie zadanko..
Wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku przecinają się w punktach, które są wierzchołkami prostokąta..
Ostatnio zmieniony 21 sty 2008, o 19:19 przez marzeniuska, łącznie zmieniany 1 raz.
arpa007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 948
Rejestracja: 24 mar 2007, o 16:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 235 razy

wykaż, że dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku...

Post autor: arpa007 »

rysunek prostokątem, przepraszam za jakość:/

skąd kąty proste?
weżmy sobie 1, z lewej trójkąt
\(\displaystyle{ \alpha+\beta=180^{o}}\) bo \(\displaystyle{ 2\alpha+2\beta=360^{o}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} +\beta=180^{o} \\ \frac{\alpha}{2}+ \frac{\beta}{2}=x \end{cases}}\)
z tego wychodzi \(\displaystyle{ x=90^{o}}\)
a więc kąt ten jest kątem prostym i z tego wnioskujemy, że wszystkie te kąty to kąty proste
Więc jest to prostokąt, kwadratem też moze byc
ODPOWIEDZ