okrag i trapez

[cyryl5]

na o kregu o promieniu r opisano trapez majacy katry ostre a i b obliczyc pole trapezu

[Tormoz]

W trapezie sumy kątów leżących przy jednym ramieniu są równe \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\). Wielokąt można opisać na okręgu wtedy i tylko wtedy, gdy dwusieczne wszystkich jego kątów przecinają się w jednym punkcie i punkt ten jet środkiem okręgu wpisanego w wielokąt. Wysokość w tym trapezie wynosi \(\displaystyle{ 2r}\). Niech dzieli ona dolną podstawę na odcinki \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\). Górną na \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ l}\).

Zachodzi:

\(\displaystyle{ \frac{r}{x}=tg\frac{b}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{y}=tg\frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{k}=tg(90^{\circ}-\frac{a}{2})=ctg\frac{a}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{r}{l}=tg(90^{\circ}-\frac{b}{2})=ctg\frac{b}{2}}\)

Z podanych równości wyliczasz\(\displaystyle{ x}\),\(\displaystyle{ y}\),\(\displaystyle{ k}\)i\(\displaystyle{ l}\).

I następnie podstaw do wzoru.