Figura ABCD , na rysunku obok, jest kwadratem
o boku długości a. Wyróżnione trójkąty są równoboczne.
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.
-
- Użytkownik
- Posty: 547
- Rejestracja: 20 lis 2007, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 120 razy
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.
zauważ że długość boku tego trójkąta równobocznego i jego 2 wysokości równają się długości przekątnej kwadratu
- claher
- Użytkownik
- Posty: 118
- Rejestracja: 17 wrz 2007, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lubień
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 3 razy
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.
Przekątna tego kwadratu mabinaj pisze:zauważ że długość boku tego trójkąta równobocznego i jego 2 wysokości równają się długości przekątnej kwadratu
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
Z rysunku wynika, że na tą przekątną składają sie dwie wysokości trójkąta o boku \(\displaystyle{ b}\) oraz długośc boku kwadratu o boku \(\displaystyle{ b}\) Liczymy
\(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2h+b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2*\frac{b \sqrt{3} }{2} +b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =b \sqrt{3}+b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=b(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{2} }{1+ \sqrt{3} }}\)
;] Na konkursie zostawiłem sobie na koniec i straciłem 5pktów przez to że mi czasu zabrakło;(.