Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.

[claher]

Figura ABCD , na rysunku obok, jest kwadratem
o boku długości a. Wyróżnione trójkąty są równoboczne.
Oblicz długość boku trójkąta równobocznego.

[binaj]

zauważ że długość boku tego trójkąta równobocznego i jego 2 wysokości równają się długości przekątnej kwadratu

[claher]

zauważ że długość boku tego trójkąta równobocznego i jego 2 wysokości równają się długości przekątnej kwadratu

Przekątna tego kwadratu ma
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)
Z rysunku wynika, że na tą przekątną składają sie dwie wysokości trójkąta o boku \(\displaystyle{ b}\) oraz długośc boku kwadratu o boku \(\displaystyle{ b}\) Liczymy
\(\displaystyle{ h= \frac{b \sqrt{3} }{2}}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2h+b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =2*\frac{b \sqrt{3} }{2} +b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2} =b \sqrt{3}+b}\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=b(1+ \sqrt{3})}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{a \sqrt{2} }{1+ \sqrt{3} }}\)


;] Na konkursie zostawiłem sobie na koniec i straciłem 5pktów przez to że mi czasu zabrakło;(.