Ostrosłup prawidłowy trójkątny

[gazela429]

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkatem równoramiennym, w którym ramiona maja długość 2 cm, a kąt miedzy nimi jest równy 30 stopni. oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.

nie moge tego obliczyć, jakieś dziwne wyniki mi wychodzą. a ma wyjść 2 pierwiastki z 3 cm kwadratowego.

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ a}\) będzie długością krawędzi podstawy ostrosłupa.
Z twierdzenia kosinusów zastosowanego do dowolnej ściany bocznej dostajemy
\(\displaystyle{ a^2=2^2+2^2-2\cdot 2\cdot 2\cos\frac{\pi}{6}=8-4\sqrt{3}(cm^2)}\).
Zatem pole podstawy ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}-3 (cm^2)}\).
Z kolei pole jednej ściany bocznej jest równe, wobec wzoru na pole trójkąta, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sin\frac{\pi}{6}=1 (cm^2)}\), więc pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest równe \(\displaystyle{ P_b=3\cdot 1=3 (cm^2)}\).
W konsekwencji pole \(\displaystyle{ P_c}\) powierzchni całkowitej ostrosłupa wynosi \(\displaystyle{ P_c=P_p+P_b=2\sqrt{3} (cm^2)}\).

[celia11]

Z kolei pole jednej ściany bocznej jest równe, wobec wzoru na pole trójkąta, \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2\sin\frac{\pi}{6}=1 (cm^2)}\)

proszę mi pomóc w zrozumieniu dkaczego tak obliczymy pole powierzchni ściany bocznej?

dziękuję

[lukasz1804]

Został zastosowany wzór na pole trójkąta: połowa iloczynu długości dwóch sąsiednich boków (w tym przypadku ramion trójkąta) i sinusa kąta zawartego między nimi.