przekątne w równoległoboku

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

przekątne w równoległoboku

Post autor: FEMO »

Udowodnij że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równa sumie długości kwadratów wszystkich boków.

prosze o wskazówki jak rozwiązać to zadanie
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

przekątne w równoległoboku

Post autor: dabros »

cztery razy twierdzenie Pitagorasa dla każdego boku i kawałków przekątnych, które tworzą z nim trójkąt
później dodajesz stronami wyniki i otrzymujesz tezę
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

przekątne w równoległoboku

Post autor: »

To co napisał dabros naturalnie nie ma sensu.

Oznaczmy nasz równoległobok przez \(\displaystyle{ ABCD}\), a kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ A}\) przez \(\displaystyle{ \alpha}\) - wtedy oczywiście kąt przy wierzchołku \(\displaystyle{ B}\) będzie równy \(\displaystyle{ 180^o - }\). Oznaczmy też dla wygody: \(\displaystyle{ AB=CD=a}\), \(\displaystyle{ AD=BC=b}\), \(\displaystyle{ AC=c}\) i \(\displaystyle{ BD=d}\)

Wskazówka: skorzystać z twierdzenia cosinusów dla trójkątów \(\displaystyle{ ABC}\) i \(\displaystyle{ ABD}\) i wykorzystać zależność, że \(\displaystyle{ \cos x = - \cos (180^o - x)}\) (dzisiaj na korepetycjach akurat tłumaczyłem skąd ona się bierze ).

Pozdrawiam.
Qń.
Awatar użytkownika
dabros
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1121
Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 4 razy

przekątne w równoległoboku

Post autor: dabros »

, jeżeli rzeczywiście jesteś taki wszechwiedzaćy i potrafisz głównie krytykować innych, to powinieneś wiedzieć, że zapis postaci:
\(\displaystyle{ a^{2}+b^{2}=c^{2}}\) jest tylko szczególnym przypadkiem, tzw. ogólnego tw. Pitagorasa (inaczej : tw. Carnota), czyli twój post mówi dokładnie o tym samym co mój
jak więc śmiesz nazywać moje rozwiązanie pozbawionym sensu??!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

przekątne w równoległoboku

Post autor: »

Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie cosinusów to nie to samo, choć pierwsze jest w istocie szczególnym przypadkiem drugiego. Tu jednak zastosowanie szczególnego przypadku nic nie da.

Q.
ODPOWIEDZ