1. Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD i dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że \(\displaystyle{ \frac{|CK|}{|KB} = \frac{2}{3}}\):
a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu,
b) oblicz cosinus kąta CBD.
Trapez - wyznacz długość ramienia
-
- Użytkownik
- Posty: 183
- Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
- Pomógł: 56 razy
Trapez - wyznacz długość ramienia
Ad 1a
\(\displaystyle{ \left| CK \right| = 2x}\)
\(\displaystyle{ \left| KB \right| =3x}\)
O - środek okręgu
\(\displaystyle{ \left| KBO\right| = }\)
\(\displaystyle{ \left| OCK \right| = 90 - }\)
Bierzemy pod uwagę trójkąt OBK (jest to tr. prostokątny):
\(\displaystyle{ tg = \frac{ r}{ 3x}}\)
Oraz trójkąt OKC (również prostokątny):
\(\displaystyle{ tg(90- ) = \frac{ r}{ 2x}}\)
\(\displaystyle{ tg(90 - )= ctg }\)
\(\displaystyle{ tg * ctg = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ r}{3x} * \frac{r}{2x} =1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{6} }{6} * r}\)
\(\displaystyle{ \left| CB \right| = 5x = \frac{5 \sqrt{6} }{6} * r}\)
\(\displaystyle{ \left| CK \right| = 2x}\)
\(\displaystyle{ \left| KB \right| =3x}\)
O - środek okręgu
\(\displaystyle{ \left| KBO\right| = }\)
\(\displaystyle{ \left| OCK \right| = 90 - }\)
Bierzemy pod uwagę trójkąt OBK (jest to tr. prostokątny):
\(\displaystyle{ tg = \frac{ r}{ 3x}}\)
Oraz trójkąt OKC (również prostokątny):
\(\displaystyle{ tg(90- ) = \frac{ r}{ 2x}}\)
\(\displaystyle{ tg(90 - )= ctg }\)
\(\displaystyle{ tg * ctg = 1}\)
\(\displaystyle{ \frac{ r}{3x} * \frac{r}{2x} =1}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{6} }{6} * r}\)
\(\displaystyle{ \left| CB \right| = 5x = \frac{5 \sqrt{6} }{6} * r}\)