Trapez - wyznacz długość ramienia

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
zaba555
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 17 paź 2007, o 13:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 2 razy

Trapez - wyznacz długość ramienia

Post autor: zaba555 »

1. Na okręgu o danym promieniu r opisano trapez równoramienny ABCD i dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności K dzieli ramię BC tak, że \(\displaystyle{ \frac{|CK|}{|KB} = \frac{2}{3}}\):
a) Wyznacz długość ramienia tego trapezu,
b) oblicz cosinus kąta CBD.
Ostatnio zmieniony 14 sty 2008, o 11:44 przez zaba555, łącznie zmieniany 1 raz.
Symetralna
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 183
Rejestracja: 26 wrz 2007, o 10:07
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Dąbrowa Górnicza
Pomógł: 56 razy

Trapez - wyznacz długość ramienia

Post autor: Symetralna »

Ad 1a

\(\displaystyle{ \left| CK \right| = 2x}\)

\(\displaystyle{ \left| KB \right| =3x}\)

O - środek okręgu

\(\displaystyle{ \left| KBO\right| = }\)

\(\displaystyle{ \left| OCK \right| = 90 - }\)

Bierzemy pod uwagę trójkąt OBK (jest to tr. prostokątny):


\(\displaystyle{ tg = \frac{ r}{ 3x}}\)

Oraz trójkąt OKC (również prostokątny):

\(\displaystyle{ tg(90- ) = \frac{ r}{ 2x}}\)

\(\displaystyle{ tg(90 - )= ctg }\)

\(\displaystyle{ tg * ctg = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ r}{3x} * \frac{r}{2x} =1}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \sqrt{6} }{6} * r}\)

\(\displaystyle{ \left| CB \right| = 5x = \frac{5 \sqrt{6} }{6} * r}\)
ODPOWIEDZ