Oblicz dlugość podstawy

[Bucu]

Ramie trojkata rownoramiennego jest 2x dluzsze od podstawy. Suma promieni okregu wpisanego w ten trojkat i okregu opisanego na tym trojkacie jest rowna 11. Oblicz dlugosc podstawy.

Zmieniłem post.
Szemek

[Szemek]

wysokość opuszczona na bok x:
\(\displaystyle{ (\tfrac{1}{2}x)^2+h^2=(2x)^2}\)
\(\displaystyle{ h^2=\frac{15}{4}x^2}\)
\(\displaystyle{ h=\frac{\sqrt{15}}{2}x}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}x x}{2}}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{\sqrt{15}x^2}{4}}\)

\(\displaystyle{ r=\frac{2P}{a+b+c}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\frac{\sqrt{15}x^2}{2}}{5x}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{\sqrt{15}x}{10}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{abc}{4P}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{4x^3}{\sqrt{15}x^2}}\)
\(\displaystyle{ R=\frac{4\sqrt{15}x}{15}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{15}x}{10} + \frac{4\sqrt{15}x}{15} = 11}\)
\(\displaystyle{ \frac{3\sqrt{15}x+8\sqrt{15}x}{30}=11}\)
\(\displaystyle{ \frac{11\sqrt{15}x}{30}=11 \ \ \ | \frac{30}{11\sqrt{15}}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{30}{\sqrt{15}}}\)
\(\displaystyle{ x=2\sqrt{15}}\)

[florek177]

\(\displaystyle{ R + r = 11 \,\,\,}\) ; \(\displaystyle{ h = \frac{\sqrt{15}}{2} a \,\,}\)

Z przyrównania pól z uwzględnieniem promieni: \(\displaystyle{ \frac{4a^{3}}{4R} = \frac{5a}{2}r \,\,}\);
Z podobieństwa trójkątów: \(\displaystyle{ \frac{h - r}{r} = \frac{2a}{\frac{a}{2}}\,\,\,\}\) ; i wyjdzie jak w odpowiedzi.