Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Klapsik

Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Post autor: Klapsik »

Oblicz pole trapezu, którego boki równoległe mają długość: 16 cm. i 44 cm, a nierównoległe 17 cm i 25 cm.
marred
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 27 kwie 2005, o 19:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z pokoju

Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Post autor: marred »

Z wierzchołków leżących na górnej podstawie (krótszej) opuszczam wysokości. Mam dwa trójkąty prostokątne. W jednym przeciwprostokątna ma długość 17 cm, a przyprostokatne h (wysokość) i x, a w drugim przeciwprostokatna 25, przyprostokatne h i 28 - x. Z tw. pitagorasa mam uklad rownan

h � + x � = 17 �
h � + (28-x) � = 25 �

h � + x � = 289
h � + 784 - 56 x + x � = 625

h � + x � = 289
h � - 56 x + x � = -159

(odejmuje stronami)

56 x = 448 :56
x = 8

Podstawiam do dowolnego z dwóch pierwszych rownań

h � + 8 � = 17 �
h � = 289 - 64
h � = 225
h = 15

Podstawiam dane do wzrou na pole trapezu:

p = �(a+b) × h
p = � (16+44) × 15
p = 30 × 15
p = 450 cm �
arigo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 852
Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 28 razy

Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Post autor: arigo »

moze nie jest to optymalne ze wzgledu na szybkosc ale powinno wyjsc
podziel trapez jak na rysunku

Kod: Zaznacz cały

   -------
  /|     |
 / |h    |  
/  |     |    
---+-----+------
a    b      c
i teraz rownania
a+b+c=44
b=16
\(\displaystyle{ a^2+h^2=17^2}\)
\(\displaystyle{ c^2+h^2=25^2}\)
V3mpire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 23 kwie 2005, o 18:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 1 raz

Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Post autor: V3mpire »

Niech:
\(\displaystyle{ a}\)=44 dolna podstawa
\(\displaystyle{ b}\)=16 górna podstawa
\(\displaystyle{ c_{1}}\)=17 jeden z boków
\(\displaystyle{ c_{2}}\)=25 drugi z boków

Wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(a+b)h=\frac{1}{2}60h=30h}\)

Zatem zadanie sprowadza się do wyliczenia h.
gdyby z trapezu "usunąć" górną podstawę i odpowiednio 16 jednostek z dolnej, to otrzymamy trójkąt o podstawie 44-16=28 oraz bokami równymi 17 i 25.

h trójkąta można obliczyć w różny sposób. Ja proponuję Herona.
oznaczamy s=połowa obwodu trójkąta
\(\displaystyle{ s=\frac{1}{2}(17+25+28)=35}\)
wzór na pole trójkąta: \(\displaystyle{ P_{T}=\sqrt{s(s-17)(s-25)(s-28)}=\sqrt{35\cdot 18\cdot 10\cdot 7}=210}\)
\(\displaystyle{ P_{T}=\frac{1}{2}28h=14h}\)
stąd: \(\displaystyle{ 14h=210\\h=15}\)

\(\displaystyle{ P=30h=450}\)

pozdrawiam

edit: heh, za wolno ;]
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Oblicz pole trapezu o podanych długościach boków i podst

Post autor: Tomasz Rużycki »

Pole dowolnego czworokąta o sumie naprzeciwległych kątów równej \(\displaystyle{ 2\zeta}\) i bokach a, b, c, d wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ s=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)-abcd\cos^2\zeta}}\), gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{a+b+c+d}{2}}\)....

NIe wiem, czy to się przyda, nie mam chwilowo czasu przeliczać, ale chciałem sprostować wypowiedź przedmówców:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki
ODPOWIEDZ