Pole trapezu

[Franio]

W trapezie równoramiennym \(\displaystyle{ ABCD}\), o podstawach \(\displaystyle{ AB}\) i \(\displaystyle{ CD}\), kąt ostry ma miarę \(\displaystyle{ 45^{o}}\). Przekątna \(\displaystyle{ AC=6}\) tworzy z ramieniem trapezu \(\displaystyle{ \sphericalangle 120^{o}}\). Oblicz pole trapezu \(\displaystyle{ ABCD}\).

[Lady Tilly]

z twierdzenia sinusów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{6}{sin45^o}}=\frac{a}{sin120^{o}}}\) gdzie a to dłuższa podstawa
h to wysokość
\(\displaystyle{ \frac{h}{6}=sin15^{o}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=tg45^{o}}\)
\(\displaystyle{ b=a-2x}\)
mając już takie dane możesz obliczyć pole.