Kąt miedzy parabolami

[krochmal]

Muszę obliczyć wykorzystując przy tym pochodne pod jakim kątem przecinają sie parabole \(\displaystyle{ y=x^{2}}\) i \(\displaystyle{ y= \sqrt{x}}\). No i nie wiem jak to zrobić. Wiem tyle że muszę znalezc punkt przecięcia tych paraboli, który wyszedł mi (0;1) ale nie wiem czy dobrze obliczyłem, a potem obliczyc ten kat ale mam problemy. DZieki za wszelka pomoc!

[wb]

\(\displaystyle{ x^2=\sqrt x \\ x^4-x=0 \\ x(x^3-1)=0 \\ x=0 y=0 \ \ \ x=1 y=1}\)


Kąt w punkcie (1;1):
\(\displaystyle{ (x^2)'=2x a_1=2 1=2 \\ \\ (\sqrt x)'= \frac{1}{2\sqrt x} a_2= \frac{1}{2\sqrt 1}= \frac{1}{2}}\)
gdzie \(\displaystyle{ a_1 \ \ \ , \ \ \ a_2}\) są współczynnikami kierunkowymi stycznych do obu krzywych w punkcie (1;1).

\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt ostry między tymi stycznymi, który przyjmuje sie jako kąt między krzywymi:

\(\displaystyle{ tg\alpha=| \frac{a_1-a_2}{1+a_1 a_2}|=...}\)

[krochmal]

ok, z tego ostatniego wzoru co podałeś wyjdzie \(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{\frac{3}{2}}{2}=\frac{3}{4}}\). W odpowiedziach mam, że bedzie to \(\displaystyle{ arctg\frac{3}{4}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (1;1)}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0;0)}\). No i co teraz... (dodaje Ci "pomógł" tak nawiasem mowiac )

[dabros]

\(\displaystyle{ \arctan \frac{3}{4}}\) to po prostu wartość kąta dla którego:
\(\displaystyle{ \tan =\frac{3}{4}}\)
musisz po prostu odszukac to w tablicach

[DEXiu]

I nie korzystaj jak ciele na miedzy (przepraszam jeśli uznasz to określenie za obraźliwe - to tylko takie... porównanie dla zachęcenia do samodzielności ) ze wzoru podanego z kosmosu tylko spróbuj sobie sam wyprowadzić/odszukać odpowiedni wzór. \(\displaystyle{ \arctan\frac{3}{4}}\) nie musisz szukać w tablicach (chyba że polecenie jest "podaj z dokładnością do.../podaj w przybliżeniu"), bo to już jest jakaś liczba (tak jak \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) też się z reguły nie szuka, tylko zostawia jak jest arcusy rozpisuje się tylko jak wychodzi ładny wynik )

[krochmal]

ok, ale co z tym \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (0;0)}\) ?

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 21:15 ]
czy ktos moglby mi odpowiedziec?