Trapez i odcinek równoległy do podstaw

[Kreton]

W trapezie ABCD, AB||CD, niech |AB|=a i |CD|=b. Wówczas:

długość odcinka o końcach należących do ramion trapezu, równoległego do podstaw i dzielącego trapez ABCD na swa trapezy o równych polach jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{a^2+b^2}{2} }}\)

Powiem tak. Dochodzę do 3 równań, mając 3 niewiadome tzn: x, h1 i h2. Próbowałem już robić to na kilka różnych sposobów ale ciągle wychodzą mi bzdury. Próbowałem ruszyć to z podobieństwa ale też nic. Ręce mi już opadają. Pomocy

[binaj]

rozwiązanie pochodzi z schematu oceniania pewnego konkursu, może choć trochę pomoże:



\(\displaystyle{ \frac{g}{h}= \frac{b+x}{a+x}}\)

korzystając z podobieństwa EBC i FGC i otrzymujemy równość:
\(\displaystyle{ \frac{g}{h}= \frac{a-b}{x-b} -1}\)