Obwód prostokąta.

[claher]

Zadanie 6. Punkt X (-2;3) należy do koła K o środku S(2;0). Do koła K na pewno należy punkt.
A. (\(\displaystyle{ - \Pi}\);0)
B. (-1;5)
C. (\(\displaystyle{ -\sqrt{2};\sqrt{2} + 1}\))
D. (5;5)

Zadanie 7.
Okrąg wpisany w trójkąt prostokątny jest styczny do przeciwprostokątnej w punkcie S. Punkt S dzieli przeciwprostokątna na odcinki o długościach a i b. Pole tego trójkąta jest równe.

Zadanie 9.
Obwód prostokąta jest równy 2s, a jego pole P. Przekątna tego prostokąta ma długość?

Zadanie 10.
Wierzchołki trójkąta równobocznego o boku 1 są trzema wierzchołkami sześcianu. Objętość tego sześcianu jest równa.

Zadanie 12. Długości krawędzi prostopadłościanu wyrażone w centymetrach są liczbami całkowitymi, a jego objętość wynosi \(\displaystyle{ 1001 cm ^{3}}\). Najmniejsze z możliwych pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu / w \(\displaystyle{ cm ^{2}}\)/ wynosi?

Zadanie 13.
jaka jest najmniejsza średnia tacy w kształcie koła, na której można umieścić 4 szklanki w kształcie walca o średnicy s.

[blondinetka]

6.
\(\displaystyle{ (x-x _{r}) ^{2}+(y-y _{r}) ^{2}=r ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}+y ^{2}= r^{2}}\)
obliczymy r wiedzac ze X nalezy do okregu:
\(\displaystyle{ (-2-2) ^{2}+3 ^{2}=r ^{2}}\)
r=5
równanie okręgu ma postać:
\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}+y ^{2}=25}\)
teraz podstawiając x i y sprawdzasz czy pnkty należą do okręgu:
czyli punkt D należy

[Szemek]

10)
Sytuacja jest możliwa, gdy bokami trójkąta będą połączone 'odpowiednie' przekątne trzech sąsiadujących ze sobą ścian.
\(\displaystyle{ 1=a\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{\sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ V=a^3}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{2\sqrt{2}}{8}}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{\sqrt{2}}{4}}\)

[Pablo09]

zad. 9
Oznaczamy boki prostokąta jako a i b. Prowadzimy przekątną. Z treści zadania wiadomo, że:
\(\displaystyle{ 2S=2(a+b)}\)
\(\displaystyle{ P=ab}\)
Aby obliczyć długośc przekątnej skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa. Przekątną oznaczmy jako \(\displaystyle{ c}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}+b ^{2} =c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (a+b) ^{2} - 2ab=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ S ^{2} - 2P=c ^{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{S ^{2}- 2P }}\)

[ Dodano: 8 Stycznia 2008, 16:03 ]
zad. 13
W zadaniu należy policzyć długośc średnicy tacy. Tak więc narysuj sobie tę tace (koło) a wewnątrz 4 styczne ze sobą okręgi. Połącz ich środki, powstanie kwadrat o boku \(\displaystyle{ s}\). Jego pole wynosi więc
\(\displaystyle{ P=s ^{2}}\)
Następnie liczymy długośc przekątnej kwadratu
\(\displaystyle{ s ^{2} = d ^{2} /2}\)
\(\displaystyle{ 2s ^{2} =d ^{2}}\)
\(\displaystyle{ d= \sqrt{2s ^{2} }}\)
Z rysunku jasno wynika, że do obliczonej długości przekątnej naszego kwadratu należy dodać jeszcze dwa promienie, czyli długosć równą średnicy. Tak więc taca powinna mieć średnice conajmniej
\(\displaystyle{ \sqrt{2s ^{2} } + s}\)