Sześciokąt wypukły - wykaż, że...
- Desmondo
- Użytkownik
- Posty: 90
- Rejestracja: 8 lis 2006, o 19:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jagodnik
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
Sześciokąt wypukły - wykaż, że...
Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF o kątach przy wierzchołkach A, B, C, D równych odpowiednio 90, 128, 142, 90 stopni. Wykaż, że pole tego sześciokąta jest mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ft|AD\right|^{2}}\).
- dabros
- Użytkownik
- Posty: 1121
- Rejestracja: 2 cze 2006, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 4 razy
Sześciokąt wypukły - wykaż, że...
jeżeli narysujesz przedłużenia boków AF, DE, DC oraz AB, to otrzymasz prostokąt o przekątnej AD
jak wiadomo wzór na pole prostokąta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ S=\frac{d^{2}\sin\alpha}{2} qslant \frac{d^{2}}{2}}\) przy czym równość zachodzi tylko dla kwadratu
pole naszego sześciokąta jest mniejsze od pola tego prostokąta, a więc jest spełniony warunek zadania
CND
jak wiadomo wzór na pole prostokąta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ S=\frac{d^{2}\sin\alpha}{2} qslant \frac{d^{2}}{2}}\) przy czym równość zachodzi tylko dla kwadratu
pole naszego sześciokąta jest mniejsze od pola tego prostokąta, a więc jest spełniony warunek zadania
CND