Sześciokąt wypukły - wykaż, że...

[Desmondo]

Dany jest sześciokąt wypukły ABCDEF o kątach przy wierzchołkach A, B, C, D równych odpowiednio 90, 128, 142, 90 stopni. Wykaż, że pole tego sześciokąta jest mniejsze niż \(\displaystyle{ \frac{1}{2} ft|AD\right|^{2}}\).

[dabros]

jeżeli narysujesz przedłużenia boków AF, DE, DC oraz AB, to otrzymasz prostokąt o przekątnej AD
jak wiadomo wzór na pole prostokąta wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ S=\frac{d^{2}\sin\alpha}{2} qslant \frac{d^{2}}{2}}\) przy czym równość zachodzi tylko dla kwadratu
pole naszego sześciokąta jest mniejsze od pola tego prostokąta, a więc jest spełniony warunek zadania
CND