Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70. Oblicz długości podstaw trapezu.
Z góry serdecznie dziękuję;)
trapez opisane na okręgu
-
Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
trapez opisane na okręgu
a dłuższa podstawa
b krótsza podstawa
c oraz d to ramiona
\(\displaystyle{ \frac{c}{d}=\frac{3}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ c=\frac{3}{4}d}\)
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\) czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{7}{4}d}\)
\(\displaystyle{ a+b+c+d=70}\) czyli \(\displaystyle{ a+b=70-\frac{7}{4}d}\)
\(\displaystyle{ 70-\frac{7}{4}d=\frac{7}{4}d}\) stąd \(\displaystyle{ d=20}\) czyli \(\displaystyle{ c=15}\)
\(\displaystyle{ a=b+x+y}\)
\(\displaystyle{ 12^{2}+x^{2}=15^{2} x=9}\)
\(\displaystyle{ 12^{2}+y^{2}=20^{2} y=16}\)
\(\displaystyle{ 2b+x+y=c+d}\) czyli \(\displaystyle{ 2b=10 b=5 a=30}\)
b krótsza podstawa
c oraz d to ramiona
\(\displaystyle{ \frac{c}{d}=\frac{3}{4}}\) czyli \(\displaystyle{ c=\frac{3}{4}d}\)
\(\displaystyle{ a+b=c+d}\) czyli \(\displaystyle{ a+b=\frac{7}{4}d}\)
\(\displaystyle{ a+b+c+d=70}\) czyli \(\displaystyle{ a+b=70-\frac{7}{4}d}\)
\(\displaystyle{ 70-\frac{7}{4}d=\frac{7}{4}d}\) stąd \(\displaystyle{ d=20}\) czyli \(\displaystyle{ c=15}\)
\(\displaystyle{ a=b+x+y}\)
\(\displaystyle{ 12^{2}+x^{2}=15^{2} x=9}\)
\(\displaystyle{ 12^{2}+y^{2}=20^{2} y=16}\)
\(\displaystyle{ 2b+x+y=c+d}\) czyli \(\displaystyle{ 2b=10 b=5 a=30}\)