trapez

[jadzia!!!]

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość 6 cm, a wysokość 4 cm. Oblicz pole tego trapeza.

[ajrt]

W trapezie równoramiennym przekątna ma długość 6 cm, a wysokość 4 cm. Oblicz pole tego trapeza.

Najłatwiej zobaczyć to na rysunku.
Proszę sobie narysować trapez równoramienny ABCD.
AB-podstawa dolna
CD-podstawa górna
AC-przekątna (długości 6cm)
oraz wysokość h (opadająca na podstawę AB wychodząca z wierzchołka C)
Punkt przecięcia podstawy dolnej z wysokością h nazwijmy E (czyli h=CE)
Następnie należy skorzystać z tw. Pitagorasa.
AE=\(\displaystyle{ \sqrt{AC ^{2} - CE ^{2} } = \sqrt{6^2-4^2}= \sqrt{20}=2 \sqrt{5}}\)

Następnie robimy to samo, tylko wysokość h będzie łączyła punkt D podstawą dolną w punkcie F. Zauważamy,że odcinek FB jest tej samej długości co AE (bo to trójkąt równoramienny).
Poza tym obliczamy sumę AE+BF - zauważamy,że dwa razy zliczamy odcinek EF, który jest przystający do CD. Zatem mamy to co jest na potrzebne aby obliczyć pole trapezu

\(\displaystyle{ P=4 \frac{2 \sqrt{5}+ 2\sqrt{5} }{2} =8\sqrt5 [cm^2]}\)

Mam nadzieję,że jest w miarę jasne