Stałośc liczby Pi

nowy · Post autor: **nowy** » 30 gru 2007, o 21:47

Hej, znacie może jakiś prosty dowód na to że liczba średnic w okręgu ( Pi ) jest taka sama dla każdego okręgu ?

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 21:49

liczba \(\displaystyle{ \Pi}\) jest definiowana na wiele innych sposobow, np za pomoca ciagow nieskonczonych
z tamtych definicji wynika, ze liczba \(\displaystyle{ \Pi}\) jest stałą

nowy · Post autor: **nowy** » 30 gru 2007, o 21:54

A potrafiłbyś to udowodnic ?, albo może znasz link do dowodu ...

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 21:56

spojrz na wikipedie - tam jest tego tyle ze az glowa boli

nowy · Post autor: **nowy** » 30 gru 2007, o 22:14

Już patrzyłem ale nie mogłem znależc

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 22:18

chociazby:
\(\displaystyle{ \frac{\pi}{4} = 12 \arctan\frac{1}{49} + 32 \arctan\frac{1}{57} - 5 \arctan\frac{1}{239} + 12 \arctan\frac{1}{110443}}\)

nowy · Post autor: **nowy** » 30 gru 2007, o 22:21

Ale mi chodzi o dowód od poczatku do konca tak zebym zrozumial

[ Dodano: 30 Grudnia 2007, 22:26 ]
jakoś ten wzór mnie nie przekonał że liczba średnic w okręgu jest taka sama dla każdego okręgu

dabros · Post autor: **dabros** » 30 gru 2007, o 22:26

takiego to raczej nie uswiadczysz
ludzie badali to dawniej empirycznie (doswiadczeniem), std przyblizone wartosci ludolfiny

nowy · Post autor: **nowy** » 30 gru 2007, o 22:31

musi byc dowod, probowalem go sam zrobic ale mi nie wychodzilo

kroplabezkitu · Post autor: **kroplabezkitu** » 31 gru 2007, o 00:14

a nie mozesz po prostu podzielic obwodu przez srednice ?

nowy · Post autor: **nowy** » 31 gru 2007, o 01:52

ciekawi mnie jak zostalo to udowodnione ze obojetne jaki promien kola i tak liczba pi
jest zawsze taka sama - dla dowolnego promienia

Qń · Post autor: Qń » 31 gru 2007, o 03:34

nowy pisze:liczba średnic w okręgu ( Pi )

Liczba średnic w okręgu to miałoby być \(\displaystyle{ \pi}\)? Czyli każdy okrąg ma więcej niż 3 średnice, ale mniej niż 4? Co to za herezje ? Każdy okrąg ma continuum średnic.

To o co chciałeś zapytać, to zapewne dowód na to, że w każdym okręgu stosunek długości obwodu do długości średnicy jest stały. A dowód ten jest prosty - każde dwa okręgi są jednokładne, a jednokładność zachowuje stosunek długości. Stosunek ten więc można jakoś oznaczyć i oznaczono go właśnie przez \(\displaystyle{ \pi}\).

Rozszerzając temat: podobnie można dowieść, że stały jest stosunek pola koła do pola kwadratu o boku długości promienia tego koła (bo jednokładność zachowuje też stosunek pól). Schody zaczynają się dopiero na przykład przy wykazaniu, że ten drugi stosunek to kwadrat tego pierwszego - a zrobił to już Archimedes (w III w. p.n.e.). Jego dowód można znaleźć w książce Wykłady z historii matematyki M. Kordosa.

Pozdrawiam.
Qń.

nowy · Post autor: **nowy** » 31 gru 2007, o 10:02

Oczywiście że chodziło o to co napisałeś, tylko nie rozumiem tego rozszerzenia tematu - czy jest to potrzebne w dowodzie ktory mnie interesuje ?,

pytanie nr 2 : dowod ze kazde 2 okregi sa jednokladne i ze jednokladnosc figur zachowuje stosunek dlugosci ...

[ Dodano: 31 Grudnia 2007, 10:05 ]
A to juz chyba moge sam sparawdzic, dzieki

dabros · Post autor: **dabros** » 31 gru 2007, o 10:06

parametrem charakteryzującym okrąg jest tylko jego promień
skoro jednokładność zmienia skalę rysunku, zaś proste przeprowadza w proste a odcinki w odcinki, więc każde dwa okręgi są do siebie podobne przez jednokładność

nowy · Post autor: **nowy** » 31 gru 2007, o 10:29

To dla mnie za malo, brakuje mi dowodow, mysle ze samo przyjecie ze jesli jakas figura ma jeden odcinek kilkaktotnie wiekszy od drugiej to i drugi tez musi byc tyle samo wiekszy bo tak "pasuje" to za malo, potrzeba wg mnie na to wszystko konkretnych dowodow, tak samo jak na to ze jednokladnosc figur zachowuje stosunek dlugosci. To wszystko moze i prawda ale ktos moze powiedziec : a ja w to nie wierze, udowodnij mi ze tak jest