trójkąt prostokątny

[Kocurka]

W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 6cm i 8cm wpisujemy prostokąty w taki sposób, że jeden bok prostokąta jest zawarty w przeciwprostokątnej, a dwa pozostałe wierzchołki należą do przyprostokątnych. Wyznacz wymiary tego prostokąta, którego pole jest największe.

[qwasz]

Dołaczam sie do prośby też nie rozumiem tego zadania... :/

[Szemek]

\(\displaystyle{ |CH|=x}\)

z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |AC|^2=6^2+8^2}\)
\(\displaystyle{ |AC|=10}\)
z tw. Talesa:
\(\displaystyle{ \frac{|BH|}{|BC|}=\frac{|BG|}{|BA|}}\)
\(\displaystyle{ \frac{6-x}{6}=\frac{|BG|}{8}}\)
\(\displaystyle{ |BG|=\frac{4(6-x)}{3}}\)
\(\displaystyle{ |BG|=8-\frac{4}{3}x}\)
\(\displaystyle{ |GA|=\frac{4}{3}x}\)
z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ |GH|=\sqrt{(6-x)^2+(8-\frac{4}{3}x)^2}}\)
\(\displaystyle{ |GH|=\sqrt{36-12x+x^2+64-\frac{64}{3}x+\frac{16}{9}x^2}}\)
\(\displaystyle{ |GH|=\sqrt{\frac{25}{9}x^2-\frac{100}{3}x+100}}\)
\(\displaystyle{ |GH|=\sqrt{\frac{25}{9} (x^2-12+36)}}\)
\(\displaystyle{ |GH|=\frac{5}{3} \sqrt{(x-6)^2}}\)
\(\displaystyle{ |GH|=\frac{5}{3} |x-6|}\)
\(\displaystyle{ x |GH|}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{5}{3}(6-x) \frac{4}{5}x}\)
\(\displaystyle{ P=\frac{4}{3} (6x-x^2)}\)
\(\displaystyle{ P=-\frac{4}{3}(x^2-6x)}\)
\(\displaystyle{ P=-\frac{4}{3}[(x-3)^2-9]}\)
\(\displaystyle{ P=-\frac{4}{3}(x-3)^2+12}\)
funkcja kwadratowa, dla \(\displaystyle{ a}\)