(5 zadań) Zadania dotyczące trapezów

[pawel23]

1. W trapezie równoramiennym dłuższa podstawa ma długość 24 cm, a wysokość równa jest 8 cm. Punkt przecięcia przekątnych dzieli je w stosunku 1:3. Oblicz długości przekątnych i obwód tego trapezu.

2. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 8 i 5. Oblicz pole i długość ramion tego trapezu jeśli jego przekątne są do siebie prostopadłe.

3. W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość 2 cm, a przekątna 10 cm, wysokość wynosi 6 cm. Oblicz obwód i pole tego trapezu.

4. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości a i 2a. Jaka powinna byc wysokość aby w trapez można było wpisać okrąg?

5. Mając dane kąty przy dłuższej podstawie trapezu wyznacz pozostałe kąty:
a) 45 i 80
b) 60 i 75
c) 90 i 40

Sory, że tak duzo ich jest ale nie chciałem robić zbyt wielu tematów więc zamieściłem wszystkie w jednym.

[florek177]

zad. 1.
Mamy: b = a - 2x; przekątna - 4y; z - ramię trapezu.
Rozwiązujemy układ równań:
\(\displaystyle{ (a-x)^{2}+h^{2}=(4y)^{2}\;}\); \(\displaystyle{ z^{2}=h^{2}+x^{2}\;}\) ; \(\displaystyle{ \frac{4y}{3y}=\frac{a-x}{\frac{a}{2}}\;}\);

[Comma]

zad. 2
obliczamy ramię:
\(\displaystyle{ c=sqrt{(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{8\sqrt{2}}{2})^{2}}}\)
mając długość ramienia obliczamy wysokość
\(\displaystyle{ h=sqrt{c^{2}-(\frac{8-5}{2})^2}}\)
i w ten sposób masz wszystkie potrzebne dane.

zad. 3
Oznaczmy sobie dłuższa podstawę jako a.
Wtedy a = 2 + 2x oraz \(\displaystyle{ a-x=sqrt{d^{2}-h^{2}}}\)
otrzymujesz równanie z jedna niewiadomą:
\(\displaystyle{ \frac{a-2}{2}=a-\sqrt{10^{2}-6^{2}}}\)
... (btw. "krótsza")

zad. 4
\(\displaystyle{ \sqrt{(\frac{2a+a}{2})^{2}-(\frac{a}{2})^{2}}=h}\)

zad. 5
Myślę, że wystarczy Ci wskazówka. Suma kątów przy ramieniu trapezu musi byc równa 180 stopni.

Kiedy zrobisz rysunki, będzie wszystko widać, ale jeśli piszę niejasno, to daj znać.