Ramka z drutu, pole

Balanceman · Post autor: **Balanceman** » 28 gru 2007, o 20:00

Ramka z drutu o długości l ma kształt kwadratu zakończonego
trójkątem równoramiennym, jak na rysunku. Bok kwadratu wynosi
a, natomiast ramię trójkąta równe jest b. Wyznaczyć a i b tak, by
pola kwadratu i trójkąta były jednakowe.

Franio · Post autor: **Franio** » 29 gru 2007, o 01:52

Chyba o to chodzi...
Pole kwadratu musi się równać polu trójkąta. Zatem pole kwadratu to \(\displaystyle{ P=a^{2}}\) zaś pole trójkąta możemy policzyć ze wzoru Herona, więc \(\displaystyle{ P= \sqrt{(b+ \frac{1}{2}a)( \frac{1}{2}a)( \frac{1}{2}a)(b- \frac{1}{2}a) }}\). Dalej chyba dasz sobie radę

Kamix___33 · Post autor: **Kamix___33** » 29 gru 2007, o 10:59

Pole kwadratu to \(\displaystyle{ P=a^{2}}\) zaś pole trójkąta to \(\displaystyle{ P= \frac{ah}{2}}\) , h - wysokość opuszczona na bok a
Z tego wynika, że \(\displaystyle{ a^{2}= \frac{ah}{2}}\)
\(\displaystyle{ h=2a}\), Wysokość w trójkącie równoramiennym opuszczona z wierzchołka pomiędzy ramionami dzieli podstawę na połowy.
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+h^{2}=a^{2}}\)
Dalej sobie poradzisz

[ Dodano: 29 Grudnia 2007, 11:03 ]
sorki zamiast \(\displaystyle{ a^{2}}\) to \(\displaystyle{ b^{2}}\) przepraszam...