trójkąt - wyznaczyć sinus

poniedziałek · Post autor: **poniedziałek** » 27 gru 2007, o 16:25

Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na boku BC wybrano punkt D taki, że \(\displaystyle{ \frac{|BD|}{|DC|}= \frac{1}{2}}\). Wyznacz sinus kąta CAD.

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 27 gru 2007, o 17:09

sinα=\(\displaystyle{ \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3}}\)

poniedziałek · Post autor: **poniedziałek** » 27 gru 2007, o 17:19

Nie bardzo to do mnie przemawia :/ . Możesz troche opisać?

blondinetka · Post autor: **blondinetka** » 27 gru 2007, o 17:34

dołączyłam rysunek ale nie chce się wyświetlic
musisz narysowac sobie trójkąt równoramienny następnie punkt D, ktory jest ułożony tak że 2|BD|=|DC| czyli BD bedzie równy połowie DC i sinus tego kąta będzie równy
\(\displaystyle{ \frac{2x}{3x} =\frac{2}{3}}\)

... a694c.html tutaj jest obrazek

poniedziałek · Post autor: **poniedziałek** » 27 gru 2007, o 17:45

Wszystko byłoby cacy, tylko że tam nie ma kąta prostego i nie można w ten sposób zastosować defninicji sinusa.
ps. rysunek sie pokazał

florek177 · Post autor: **florek177** » 27 gru 2007, o 18:06

x - AD
z tw sinusów mamy:

\(\displaystyle{ \frac{\frac{2}{3}a}{sin(\alpha)} = \frac{x}{sin(\frac{\pi}{3})} \,\}\) --> \(\displaystyle{ sin(\alpha) = \frac{a \sqrt{3}}{3x}}\)

z tw cosinusów:

\(\displaystyle{ x^{2} = (\frac{1}{3}a)^{2} + a^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3}a \cdot a \cdot cos(\frac{\pi}{3}) \,\}\) --> wyznaczasz x i wstawiasz wyżej ( a - upraszcza się )

\(\displaystyle{ sin(\alpha) = \sqrt \frac{3}{7}}\)

poniedziałek · Post autor: **poniedziałek** » 27 gru 2007, o 18:15

szprytne to było dziękuję, punkcior dla ciebie.