Oblicz pole trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Franio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 179
Rejestracja: 13 lis 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 53 razy
Pomógł: 11 razy

Oblicz pole trójkąta

Post autor: Franio »

To zadanie już przedstawiałem wcześniej, lecz nikt już nie raczy odpisać, a wynik nie wychodzi zbytnio fajny...Dlatego proszę o sposób jakim można to zadanie rozwikłać:

Jeden z kątów trójkąta ma miarę \(\displaystyle{ 120^ {o}}\). Naprzeciwko tego kąta leży bok trójkąta mający długość \(\displaystyle{ 6 cm}\). Drugi bok ma długość \(\displaystyle{ 4 cm}\). Oblicz pole tego trójkąta.
Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 208 razy

Oblicz pole trójkąta

Post autor: setch »

\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt leżący na przeciwko boku 4cm
\(\displaystyle{ \beta}\) - trzecia kąt
x - trzeci bok
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 120^o}=\frac{4}{\sin }\\
\sin =\frac{4\cdot \sin (90+30)^o}{6}=\frac{2\cos 30^o}{3}=\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{2}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\
= \ldots \\
\beta=180^o-120^o-\alpha=\ldots \\
\frac{x}{\sin \beta}=\frac{6}{\sin 120^o}\\
x=\frac{6 \sin \beta}{\sin 120^o}= \ldots\\
p=\frac{4+6+x}{2}=\ldots\\
P=\sqrt{p(p-4)(p-6)(p-x)}=\ldots}\)


Wyszła mi nieciekawa wartość \(\displaystyle{ \sin }\). Jeśli nie popełniłem błędu to musisz wyznaczyć wartość przybliżoną z tablic.
Grzegorz t
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 813
Rejestracja: 6 cze 2007, o 12:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Kąty Wrocławskie
Pomógł: 206 razy

Oblicz pole trójkąta

Post autor: Grzegorz t »

niech \(\displaystyle{ AB=x, CAB=120^{\circ}, AC=4, BC=6}\) z twierdzenia cosinusów mamy

\(\displaystyle{ 16+x^2-2\cdot 4\cdot x\cdot cos(120^{\circ})=36}\) z tego obliczyć \(\displaystyle{ x}\) i pole trójkata wyniecie \(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot 4\cdot x\cdot sin120^{\circ}}\)
ODPOWIEDZ