Oblicz pole trapezu.

claher · Post autor: **claher** » 26 gru 2007, o 11:56

Wysokość trapezu równoramiennego ma długość 2,4 dm,a jego przekątne są prostopadłe. Oblicz pole tego trapezu.

Żeby trapez był równoramienny i jego przekątne były prostopadłe to jego przekątne muszą przecinać się w połowie. Czyli mamy romb o wysokości 2,4 dm. I jak z tego wyliczyć bok tego rombu a?

Jeśli moglibyście pomóc z góry dzięki

wb · Post autor: wb » 26 gru 2007, o 12:06

Narysuj wysokość trapezu tak, by przechodziła przez punkt przecięcia przekątnych. Widać wówczas, że:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}a+ \frac{1}{2}b=2,4 a+b=4,8}\)
co pozwala już policzyć pole tego trapezu (a, b - podstawy trapezu).

claher · Post autor: **claher** » 26 gru 2007, o 12:41

Ale to będzie romb? Czyli bok \(\displaystyle{ a}\) będzie równy \(\displaystyle{ 2,4dm}\) tak samo \(\displaystyle{ b}\) będzie równy \(\displaystyle{ 2,4dm}\)?

Jeśli dobrze myślę to pole będzie równe \(\displaystyle{ 5,76 dm ^{2}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 26 gru 2007, o 12:56

Żeby trapez był równoramienny i jego przekątne były prostopadłe to jego przekątne muszą przecinać się w połowie.

W trapezie tym przekątne nie musza przecinać się w połowie. Dlatego nie zawsze będzie to romb.
A pole policzyłeś dobrze

Pablo09 · Post autor: **Pablo09** » 26 gru 2007, o 12:58

Ja zrobiłem z tego kwadrat o boku 2,4dm.

Odległośc |EB| można policzyć z tangensa (bo znamy bok i kąt;2,4/x=1 x=2,4). Zauważ, żr trójkąty AED i FBC są przystające, więć możemy 'przesunąć' jeden z nich, w wyniku czego otrzymamy kwadrat o polu 5,76