czworokąt

Efendi · Post autor: **Efendi** » 23 gru 2007, o 20:42

Witam!
Zadanie jest dla mnie niezbyt jasne, dlatego proszę o interpretację treści, a nie rozwiązanie.
Uzasadnij, że w czworokącie długości a i b dwóch przeciwległych boków spełniają zależność \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}=l}\), gdzie l jest długością odcinka łączącego pozostałe dwa boki wtedy i tylko wtedy, gdy czworokąt jest trapezem.
Problem jest w tym, że odcinki łączące przeciwległe boki mogą być poprowadzone w różny sposób i niekoniecznie muszą spełniać to, co trzeba udowodnić. Oczywiście w trapezie zachodzi podany w zadaniu związek na przykład dla odcinka łączącego środki ramion, gdzie a i b to podstawy, ale w zadaniu nie jest powiedziane, że mają być połączone środki boków.
Jakieś sugestie?

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 23 gru 2007, o 20:44

Wydaje mi się, że twoja interpretacja (czyli połączenie środków boków) jest słuszna, bo inaczej dany wzór nie byłby prawdziwy.

Efendi · Post autor: **Efendi** » 23 gru 2007, o 20:56

No ale to jest tylko interpretacja, bo nie wynika to jawnie z treści zadania.

Wasilewski · Post autor: **Wasilewski** » 23 gru 2007, o 21:08

No niby tak, ale konkretny wzór oznacza konkretną sytuację, a taka zachodzi, gdy chodzi o odcinek łączący środki boków. Innej możliwości nie widzę.

Efendi · Post autor: **Efendi** » 24 gru 2007, o 11:38

No dobra, załóżmy, że ten odcinek ma łączyć środki pozostałych dwóch boków. Weźmy za a i b ramiona trapezu niebędącego równoległobokiem. Chyba dalej coś się nie zgadza?
Z drugiej strony w zadaniu nie jest podane, że związek ten musi zachodzić dla każdej pary przeciwległych boków, czyli musi zachodzić tylko dla jednej pary. Dobrze myślę?