Figura o największym polu

[ksax]

Jak udowodnić, że koło ma największe pole z wszystkich figur foremnych o tym samy obwodzie?
Znalazłem wzór na pole figury foremnej \(\displaystyle{ P= \frac{anr}{2}}\) gdzie n to liczba boków, a to długość boku, r odległość środka fogury od boku. Tak więc wzór ten dzieli nam wielokąt na tójkąty i oblicza pole jednego \(\displaystyle{ \frac{a r}{2}}\) a potem mnoży przez liczbę boków tej figury. Jak jednak udowodnić, że figura, kóra ma wicej boków ma tez większe r i zbliża się do koła?

Podobno ten dowód ma tez jakąś konkretną nazwę.